Erwartungswert/ Standardabweichung linearer Funktion?

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

X ist standardnormalverteilt.
Y ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 20 und einer Varianz von 8.

W ist eine lineare Funktion: W = 10 + 1X + 3Y

1. Wie lautet der Erwartungswert von W?
2. Berechnen Sie die Standardabweichung von W, wenn X und Y unabhängig sind.
3. Berechnen Sie die Standardabweichung von W, wenn X und und Y eine Kovarianz von 3 haben.

Danke für jegliche Hilfe :)

Answer 1

[Rammstein53]

Standardnormalverteilung X: E(X) = µ = 0, Var(X) = 1

Normalverteilung Y: E(Y) = µ = 20, Var(Y) = 8

Du brauchst dafür nur folgende Formeln:

E(a*X + b*Y + c) = a*E(X) + b*E(Y) + c

Var(a*X + b*Y + c) = a²*Var(X) + b²*Var(Y) + 2*a*b*Cov(X,Y)

(Die Konstante c fällt raus)

In der Aufgabe 2) Cov(X,Y) = 0 setzen, da X und Y unabhängig.