Hallo,
innerhalb einer halben Stunde hat der Trabbi 42 km zurückgelegt.
Das Motorrad startet und ist 120-84=36 km/h schneller als der Trabbi.
Um mit 36 km/h 42 km aufzuholen, braucht es 42/36 Stunden. Das sind 70 Minuten.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
der Satz vom Sehnentangentenwinkel:
Jeder Sehnentangentenwinkel über demselben Kreisbogen ist genausogroß wie alle zugehörigen Umfangswinkel.
Betrachte den Winkel DMA. Nach dem Peripheriewinkelsatz ist dieser doppelt so groß wie der Winkel DBA. Nenn diesen Winkel µ, dann ist Winkel DMA gleich 2µ
Da das Dreieck ADM gleichschenklig ist, sind die Basiswinkel ADM und DAM gleich groß und es gilt:
Winkel ADM=Winkel DAM und Winkel ADM+Winkel DAM=180°-2µ.
Wegen der Gleichheit beider Winkel gilt daher: Winkel ADM=90°-µ.
Die Tangente an den Kreis bei D ist rechtwinklig zum Radius DM, sonst wäre sie keine Tangente. Ziehst Du von diesem rechten Winkel, also von 90°, den Winkel alpha ab, kommst Du ebenfalls auf den Winkel ADM=90°-µ.
Somit ist 90°-alpha gleich 90°-µ und damit ist alpha gleich µ.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
habe ich. War unheimlich. Es gab einen ganz tiefen Ton, den man mehr spüren als hören konnte, dann ging ein Ruck durchs Haus.
Ansonsten mit dem Schrecken davongekommen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Grundakkorde bei F-Dur sind neben F-Dur noch B-Dur und C-Dur bzw. C7.
Du könntest das Stück um einen Halbton nach unten transponieren und stattdessen E, A und H7 spielen, was ohne Barrégriffe funktioniert.
Oder Du benutzt ein Kapodaster im ersten Bund und spielst E-Dur; wobei es weiter wie F-Dur klingt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
als Beispiel die Aufgabe 2. Die angegebenen Koordinaten sind für die Beantwortung der Fragen nicht unbedingt nötig, schaden aber auch nicht.
a) Die Vektoren a, b und c sind in der Aufgabe definiert als a=AB, b=BC und c=BF.
Vektor m=AM drückst Du als Linearkombination der Vektoren a, b und c aus, indem Du überlegst, wie Du von A nach M kommst, wenn Du Dich nur in der Richtung oder Gegenrichtung von a, b und c bewegen darfst, wobei Du beliebig lange oder kurze Strecken in Richtung dieser Vektoren gehen darfst. Stell es Dir bildlich vor wie bei einem alten Computerspiel, bei dem sich Punkte entlang von Gittern bewegen.
Du gehst von A aus zunächst nach B, was dem Vektor a entspricht. Von B aus gehst Du den halben Vektor b entlang, bis Du senkrecht unter M stehst. Dann geht es senkrecht nach oben in Richtung Vektor c. Die Linearkombination AM lautet daher
a+(1/2)b+c. Dabei ist es egal, ob Du hier von B aus in Richtung c gehst oder von dem Lotfußpunkt von M auf b, solange Du Dich in der gleichen Richtung wie c bewegst. Willst Du unbedingt von B aus nach oben weitergehen, schreibst Du halt
a+c+(1/2)b, gehst also zunächst von A nach B, dann von B nach F, dann von F nach M.
Da auch bei Vektoren das Kommutativgesetz gilt, ist a+c+(1/2)b das gleiche wie
a+(1/2)b+c. Ich ordne halt gern alphabetisch.
b) Das kannst Du mit dem Satz des Pythagoras lösen. Nenn den Lotfußpunkt von S auf EH S'. Dann gilt: |ES'|²+|SS'|²=|ES|², also 4²+3²=|ES|². |ES|²=25 und damit |ES|=5.
Du kannst auch den Betrag des Vektors ES aus den angegebenen Koordinaten berechnen: ES=S-E=(4|0|8)-(8|0|5)=(4-8|0-0|8-5)=(-4|0|3).
Der Betrag ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten des Vektors, hier also die Wurzel aus ((-4)²+0²+3²)=Wurzel (25)=5. Auch so kommt man auf die Länge (den Betrag) des Vektors ES gleich 5 Einheiten.
Hast Du die Länge der Strecke ES, kannst Du nun Strecke SF berechnen aus den Strecken ES (5 Einheiten) und EF (10 Einheiten wie angegeben).
Der Herr Pythagoras sagt: |SF|²=|ES|²+|EF|², also |SF|²=5²+10²=25+100=125.
Dann ist |SF| die Wurzel daraus, also Wurzel (125) oder 5*Wurzel (5), denn 125
ist gleich 5*25 und damit Wurzel (125)=Wurzel (5*25)=Wurzel (5)*Wurzel (25) bzw. Wurzel (25)*Wurzel (5)=5*Wurzel (5), da Wurzel (25)=5.
c) Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt Null ergibt.
Wenn also (a/b/c)·(x/y/z)=(a*x+b*y+c*z)=0, genau dann stehen (a/b/c) und (x/y/z) senkrecht aufeinander.
Vektor SE=(4/0/-3), denn Du gehst von S aus vier Einheiten in Richtung x, von da aus Null Einheiten in Richtung y, zum Schluß drei Einheiten in Gegenrichtung von z (nach unten, nicht nach oben, deswegen Gegenrichtung, denn z führt nach oben). Gegenrichtung bedeutet Minus.
Vektor EF ist gleich (0/10/0), denn von E aus bewegst Du Dich nur 10 Einheiten in Richtung y zum Punkt F.
Das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren ist
(4/0/-3)·(0/10/0)=(4*0+0*0+(-3)*0)=0.
SE und EF stehen senkrecht aufeinander, daher ist Winkel (SEF) ein rechter.
d) Oberfläche des Rechtecks EFTS ist einfach Breite mal Höhe,
also |EF|*|ES| gleich 10*5=50 Flächeneinheiten.
Du kannst auch den Betrag des Kreuzproduktes von ES und EF nehmen, also
|(4/0/-3)x(0/10/0)|=|0*0-10*(-3)/(-3)*0-4*0/4*10-0*0|=|30/0/40|=Wurzel (30²+0²+40²)=Wurzel (2500)=50. Aber warum kompliziert, wenn's auch einfach geht?
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Quadrat mit 8 cm Seitenlänge minus Kreis mit Radius 4 cm.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
vielleicht ein Hebraismus. Das hebräische Wort für Himmel ist Schamajim - und das ist ein Plural.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wieso sollen die doppelt sein? Wären die doppelt,
tauchten die Faktoren (x+2)² und (x-2)² auf.
Tun sie aber nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ich gehe davon aus, daß das b bestehen bleiben soll und halt nur ungleich -1 ist.
In der invertierten Matrix erscheint das b also auch.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
eher: Man ekelt sich vor Dir.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die zweite binomische Formel lautet (a-b)²=a²-2ab+b².
Hast Du nur den Term a²-2ab, kannst Du diesen durch b² ergänzen und natürlich b² wieder abziehen, um den Wert des Terms nicht zu verändern.
So bekommst Du a²-2ab+b²-b².
Umgewandelt dann (a-b)²-b².
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Fritte.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
besorg Dir einen dieser Brückenkurse:
https://www.amazon.de/s?k=brückenkurs+mathematik&i=stripbooks&__mk_de_DE=ÅMÅŽÕÑ&crid=1BH1FNJLDQRW6&sprefix=brückenkurs+mathematik%2Cstripbooks%2C132&ref=nb_sb_noss_1
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Nebenbedingung sind die 400 m Laufbahn.
Wenn Du die Längsseiten des Rechtecks a und die Breitseiten b nennst, setzt sich die Laufbahn aus 2a und zwei Halbkreisen mit Radius b/2 zusammen.
Zwei Halbkreise sind ein Kreis. Umfang des Kreises ist 2*pi*r, hier also 2*pi*b/2, was pi*b ergibt.
Innenbahn daher 2a+pi*b=400.
Dann ist 2a gleich 400 minus pi*b und a gleich 200 minus pi*b/2.
Fläche des Rechtecks, die maximiert werden soll, ist a*b.
Da a gleich 200-pi*b/2, ist die Fläche 200b-pi*b²/2.
Ableiten ergibt f'(b)=200-pi*b.
Gleich Null setzen ergibt 200=pi*b und somit b=200/pi.
Da pi*b=200, ist pi*b/2=100 und a ist somit gleich 200-100=100.
Die maximale Fläche ergibt sich somit für a=100 und b=200/pi.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
durch Lernen. Schnapp Dir Dein Lehrbuch und wiederhole die Vokabeln, bis sie sitzen.
Viel Erfolg,
Willy
Hallo,
gegen Migration in andere Länder als Deutschland haben sie überhaupt nichts.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nicht, wenn noch etwas Hirn nachwächst.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das ist ein Mangel, der nicht erst durch Gebrauch entsteht, sondern schon beim neuen Produkt vorliegt. Kann viele Ursachen haben. Denk Dir was aus.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Gleichung der Geraden ist S1+µ*(S2-S1).
Die Gleichung des dritten Spurpunktes bei a lautet S1+µ*(S2-S1)=(x/0/z).
µ muß also so gewählt werden, daß die y-Koordinate gleich Null ist. Hast Du µ, bekommst Du damit auch die Koordinaten für x und z.
Spurpunkt bei a ist (-4|0|3).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Du hast eine quadratische Pyramide plus einen Quader plus ein Dreiecksprisma (Dreieck ist gleichseitig). Davon ziehst Du das Volumen des Lochs (Zylinder) in der Mitte ab.
Formeln dafür stehen in Deinem Mathebuch oder in Deiner Formelsammlung.
Maße sind in der Zeichnung angegeben.
Herzliche Grüße,
Willy