Standardabweichung empirisch theoretisch .. Unterschied? Hilfe
Hallo Leute,
kann mir mal bitte jmd den Unterschied zwischen der theoretischen und empirischen Standardabweichung verraten ? Ich mein woran erkenne ich das und evtl ein Beispiel ? Danke :(
3 Antworten
Es gibt keine theoretische Standardabweichung!
Es gibt eine Standardabweichung, die sich auf die Grundgesamtheit bezieht. ich nenne sie gross S.
Dann gibt es eine Standardabweichung, die sich auf eine Stichprobe bezieht, Diese nenne ich klein s.
S berechnet sich wie folgt: S = Wurzel (1/N * (xi -x-quer)^2); xi ist die einzelne Beobachtung s berechnet sich wie folgt s = Wurzel(1/n-1*(xi-xquer)^2)
S ist die wahre Standardabweichung meiner Grundgesamtheit! s ist die geschätzte Standardabweichung meiner Grundgesamtheit auf Basis einer Stichprobe!
Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Wenn man alle Werte einer Population/Grundgesamtheit kennt, dann kann man sie berechnen.
Wenn man nur eine Stichprobe kennt, von der aus man auf die Grundgesamtheit schließen möchte, dann muss man sie schätzen, bzw. verwendet die korrigierte Stichprobenvarianz. Diese ist erwartungstreu. Bei kleinen Werten der Stichprobengröße unterscheiden sich die Stichprobenvarianz und die korrigierte Stichprobenvarianz etwas voneinander.
Den Unterschied kann man nicht erkennen, man muss wissen, was für Daten man vorliegen hat. Im einen Fall berechnet man die Varianz mit der Formel für die Varianz, im anderen Fall mit der Formel für die korrigierte Stichprobenvarianz.
Theoretisch heißt ja quasi, die berechnete Standardabweichung.
Empirisch heißt, durch Versuche. Sprich, wenn du nen Würfel 10 mal wirfst, wirst du vermutlich nicht genau die Ergebnisse (und dadurch auch nicht die Standardabweichung) haben, die du erwarten würdest. Diese würde nämlich nur getroffen, wenn du unendlich mal wirfst.
Der Unterschied zw. theoretischer und empirischer Standardabweichung geht bei n -> unendlich also gegen 0. Aber da man (empirisch) kein Versuch so oft ausführen kann, gibt es meistens einen Unterschied, der aber sehr klein wird.