Wenn es dein erstes Buch ist, würde ich dir empfehlen, die Geschichte zuerst fertigzuschreiben und auf den bestmöglichen Stand zu bringen. Also einmal von Anfang bis Ende alles runterschreiben, nach einer Weile selbst überarbeiten, dann am besten noch einen (unbezahlten) Testleser drüber schauen lassen. Dazu kannst du z.B. Freunde fragen oder online jemanden suchen.
Wenn du damit fertig bist, kannst du dich über Verlage und Literaturagenturen informieren und bewerben (und dabei immer an die formalen Vorgaben halten!). Eine Agentur hat den Vorteil, dass sie dich in Verhandlungen mit dem Verlag unterstützt und viele große Verläge nur Autoren annehmen, die über Agenturen vorgeschlagen werden. Falls du mit dem Buch zu einer Agentur möchtest, solltest du dich aber nicht gleichzeitig direkt bei Verlägen bewerben - sonst wirst du eher nicht angenommen, weil das Manuskript schon "verbraucht" ist.
Ganz wichtig: NICHT selbst in ein teures Lektorat investieren, wenn du bei einem Verlag veröffentlichen möchtest. Der Verlag kümmert sich für dich um das Lektorat.
Und: Wenn ein Verlag von dir Geld verlangt (Druckkostenzuschussverlag), arbeite nicht mit ihm zusammen. Diese Verlage haben wenig Interesse daran, dein Buch zu vermarkten, weil du die Veröffentlichung schließlich selbst finanzierst. Das Geld sollte immer nur in deine Richtung fließen.
Bei erfahreneren Autoren, die den Verlägen schon bekannt sind, werden auch öfter Verträge über Bücher geschlossen, die noch nicht fertig geschrieben sind. Dann gibt es aber Deadlines, die unbedingt eingehalten müssen, und dafür sind Debütautoren i.d.R. noch nicht bereit. Und selbst wenn du das schaffen würdest - es schreibt sich viel entspannter, wenn man noch keinen Verlag hat.