Also, nach der Beschreibung besteht zwischen deinem Sohn und seinem rechtlichen Vater (deinem Partner) eine sog. sozial-familiäre Beziehung und alle Beteiligten wissen schon seit Langem, wer der leibliche Vater ist. Dann ist dein Partner ohne wenn und aber rechtlicher Vater und nur dein Sohn kann diese Vaterschaft noch anfechten (zwei Jahre lang ab seinem 18. Geburtstag, wenn er bis dahin schon Bescheid weiß).
Beim Standesamt ist immer nur Platz für einen Vater; da kannst du den leiblichen Vater also nicht eintragen lassen.
Dein Sohn hat dir gegenüber jedoch einen Anspruch auf Auskunft über seine leibliche Abstammung. Und du willst ihm das ja auch erklären. Ein "Aufklärungsgespräch" ist aber nicht dringlich. Aus der Erfahrung mit meinem Adoptivsohn kann ich dir nur empfehlen: Sieh es als was ganz Selbstverständliches an, über das man auch ganz normal spricht, bei jeder Gelegenheit, ohne da was Besonderes draus zu machen. Wir hatten z.B. als er noch sehr klein war, einen Bereitschaftsarzt im Haus, der eine Familienanamnese machen wollte. Da haben wir ganz einfach gesagt, na ja, der Kleine ist adoptiert, und von den leiblichen Eltern wissen wir da keine Krankheitsgeschichte. Der Junge hat's gehört und natürlich nicht verstanden (er war noch jünger als deiner), aber er hat sicher registriert, dass "adoptiert" nichts ist, worüber die Erwachsenen stressen (und seine Eltern schon gar nicht). Macht es genauso, und irgendwann fragt er mal, was denn "leiblich" bedeutet, oder was auch immer er gerade aufgeschnappt hat. Und dann erklärt ihr es ihm (mit den Worten die zu diesem Zeitpunkt seinem biologischen Kenntnisstand entsprechen). Einfach so, wie man einem Kind auch erklärt, warum man ein Auto auftanken muss oder wie eine Kuh gemolken wird.
Für den Fall, dass dir was passiert, solltest du irgendwo bei deinen Unterlagen auch alle verfügbaren Informationen über den leiblichen Vater haben.
Und das ist alles, was du zu tun brauchst, der Rest ergibt sich; einfach ganz locker bleiben und nicht stressen.