Altes Benzin (Gemisch natürlich) durch neues ersetzen. Vergaser verdreckt also reinigen bzw. reinigen lassen. Luftfilter säubern. Benzinfilter und Schlauch wechseln. Zündkerze wechseln. Dann sollte sie wieder laufen. Wenn man dann Gas gibt und der Mähkopf bzw. das Messer bleibt immer noch stehen ist das Winkelgetriebe bzw. die Fliehkraftkupplung kaputt und muss ersetzt werden.

Hallo, lass sie im Standgas nach dem Kaltstart etwas warmlaufen (bis ca. 1 Minute sollte reichen). Sollte auch das nicht helfen den Kraftstofffilter und die Benzinschläuche nachsehen und ggf. ersetzten. Wenn auch das nicht hilft muss der Vergaser gereinigt werden. Vor längeren Lagerzeiten immer den alten Kraftstoff ablassen und den Vergaser leerfahren.

Hat der Mäher einen Briggs and Stratton, Tecumseh oder Honda Motor ?

Entweder er zieht Falschluft oder es ist der Fliehkraftregler. Um zu überprüfen ob er Falschluft zieht und wo er diese zieht alle Dichtungen (Vergaserbereich, Luftfilterbereich usw.) mit Bremsenreiniger oder Starterspray absprühen bei laufendem Motor. Sollter er bei einer Stelle schlagartig die Drehzahl anheben ist die undichte Stelle gefunden und muss neu abgedichtet werden. Fliehkraftregler : Bei laufendem Motor mal im Auge behalten. Ist eine Art längerer Hebel von dem eine Verbindung Richtung ober Abdeckung nach vorne geht. Dieser sorgt dafür das der Motor bei großer Belastung etwas Drehzahl nachregelt um nicht Abzusterben. Dieser Hebel klemmt gerne mal hier hilft Sprühöl. 

Sollte das alles nicht Helfen muss wahrscheinlich der Vergaser gereinigt und neu Eingestellt werden oder es liegt an der Zündung (Zündzeitpunkt etc) dafür würde ich aber jedem Laien raten in die Werkstatt zu gehen.