Volkssouveränität bedeutet, dass das Volk der Souverän ist, also der Träger des Staates. Alle Macht geht also vom Volk aus, die Staatsgewalt braucht die Zustimmung des Volkes.
In der Demokratie wird die Volkssouveränität insofern umgesetzt(die Demokratie ist übrigens auch das einzige politische System, in die Volkssouveränität umgesetzt wird), als dass die Regierung die Zustimmung des Volks braucht.
Das geschieht in der Regel dadurch, dass Wahlen abgehalten werden. In diesen wird überprüft, ob die gegenwärtige Regierung noch die Unterstützung des Volks genießt. Wenn das der Fall ist, dann bleibt die Regierung vermutlich an der Macht. Wenn es nicht der Fall ist, dann wird eine andere Regierung gebildet, die die Unterstützung des Volkes hat.
So zumindest die Theorie. In der Praxis ist das schwer umsetzbar, vor allem dann, wenn es mehr als zwei Parteien gibt. Hier kann es dann passieren, dass die Ausübung der Staatsgewalt weniger vom Volk abhängt, als vom Willen einzelner Parteien. Gutes Beispiel dafür ist der Kanzlersturz 1982.
Es sollte wohl außerdem klar sein, dass Volkssouveränität Parteienpluralismus braucht: Wenn nur eine Partei zur Wahl steht, dann wird immer diese an der Macht sein, egal, was das Volk will.