In Harry Potter gibt es wirklich nur die drei Kategorien an Zauberern, die du als erstes aufzählst. Also Reinblut, Halbblut und Muggelstämmige.
Den Begriff Halbblut nimmst du allerdings zu wortwörtlich. Der Begriff bedeutet eher, dass sowohl Muggel als auch Zaubererblut in seinen Adern fließt. Es kommt aber nicht auf das Verhältnis 50/50 an. Beispielsweise waren Harry und Voldemort beides Halbblüter.
Jetzt zu deiner eigentlichen Frage: Wie nennt man die Kinder von einem Halbblut und einem Reinblut? Darauf gibt es keine immer geltende Antwort. Sie sind entweder Halbblüter oder Reinblüter.
Die meisten Zauberer legen "reinblütig" weit aus. Sie würden jeden Zauberer, deren Großeltern alle magische Fähgikeiten besessen haben, als reinblütig bezeichenen. Harrys und Ginnys Kinder wären somit wieder Reinblüter. Wäre Lily ein Muggel gewesen, wären ihre Kinder allerdings halbblütig.
Anders würde die Antwort ausfallen, wenn man "reinblütig" eng auslegt. Das machen vor allem rassistische Familien wie zum Beispiel die Malfoys oder Blacks. Diese sehen nur Zauberer, in deren Stammbaum kein Muggel nachgewiesen werden kann, als wahre Reinblüter an. Harrys Nachfahren würden ihrer Meinung nach daher auch nicht in zweihundert Generationen wirkliche Reinblüter sein, sondern sie wären Halbblüter.
Solche wahren reinblütigen Familien sind allerdings extrem selten. Es gibt das Reinblüterverzeichnis, in welchem 1930 die achtundzwanzig unantastbaren Familien aufgezählt wurden, die noch "wahre" Reinblüter sein sollen. Von diesen sind zu Harrys Zeit einige ausgestorben oder es sind Personen mit Muggelblut geheiratet worden (z.B. die Familie Potter). Selbst bei diesen 28 Familien ist man sich nicht sicher, ob sie wirklich nie Muggel in ihrem Stammbaum hatten oder ob man nur vergessen hat, wer von den Vorfahren Muggelblut in sich trug.
Das alles kannst du auch noch auf den verschiedenen deutschsprachigen und englischsprachigen Harry Potter Wikis nachlesen.
