Betrachte den Dividenden a^6 - 1 als ersten "Rest".
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von a ist a^6.
Da a^6/(a^2) = a^4, ist der erste Summand des Quotienten a^4.
Berechne a^4·(a^2 - a + 1) = a^6 - a^5 + a^4
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: a^5 - a^4 - 1
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von a ist a^5.
Da a^5/(a^2) = a^3, ist der nächste Summand des Quotienten a^3.
Berechne a^3·(a^2 - a + 1) = a^5 - a^4 + a^3
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -a^3 - 1
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von a ist -a^3.
Da -a^3/(a^2) = -a, ist der nächste Summand des Quotienten -a.
Berechne -a·(a^2 - a + 1) = -a^3 + a^2 - a
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -a^2 + a - 1
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von a ist -a^2.
Da -a^2/(a^2) = -1, ist der nächste Summand des Quotienten -1.
Berechne -1·(a^2 - a + 1) = -a^2 + a - 1
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 0
Kein Rest -> Abbruch
Es ergibt sich somit :
a^4 + a^3 - a - 1
