Wäre es möglich, die Reparaturkosten ohne MwSt von der gegnerischen Versicherung zu erhalten und den Wagen anschließend für den Restwert zu verkaufen?

Nach den von dir genannten Zahlen liegt hier ein wirtschaftlicher Totalschaden vor, mit Reparaturkosten unterhalb des Wiederbeschaffungswertes. Diesen Schaden kannst du folgendermasen abrechnen:

1. Du läßt das Auto in einer Fachwerkstatt reparieren und erhälst die Reparaturkosten (brutto) laut Rechnung, die merk. Wertminderung und Nutzungsausfall bzw. Mietwagenkosten.
2. fiktiv, du führst sofern erforderlich eine Repratur durch die den verkehrssicheren Zustand des Fahrzeug wiederherstellt und nutzt das Auto noch mindestens 6 Monate weiter. In diesem Fall stehen dir die Nettoreparaturkosten lt. Gutachten und die tatsächlich angefallenen Mehrwertsteuer zu.
3. durch Ersatzbeschaffung bzw. nach Gutachten bei verkauf. In diesem Fall erhälst du von der gegnerishcen Versicherung den Wiederbeschaffungswert laut Gutachten abzüglich der Mehrwertsteuer. Die im Wiederbeschaffugnswert enthaltene Mehrwertsteuer erhälst du nur, wenn du eine Ersatzbeschaffung (mit MwSt oder Differenzbest.)vornimmst.

... Reparaturkosten ohne MwSt. 11.916,03 EUR von der gegnerischen Versicherung zu erhalten und den Wagen anschließend für den Restwert von 8.600,00 EUR zu verkaufen ...

Dies ist so nicht möglich, da du dich dann ungerechtfertigt bereichern würdest.

... nicht immer, denn meist sind ja Transportkosten zum Lackierer eingerechnet und die Fahrten gibt es dann ja nicht. Viel Glück.

nein? du bekommst die reparaturkosten logischerweise nur, wenn du das auto auch reparieren lässt. ansonsten wäre das betrug.

erst mal warten, was die gegnerische Versicherung sagt. Die schließt sich oft nicht ganz dem Gutachten an; dein Anwalt sagt dann, ob das so passt.

Man kann dann frei kombinieren zwischen reparieren/nicht reparieren und weiterfahren oder gleich verkaufen. Der Versicherung ist es egal. USt gibt es eben nur, wenn man es auf Rechnung reparieren lässt.

Wäre es möglich, die Reparaturkosten ohne MwSt. 11.916,03 EUR von der gegnerischen Versicherung zu erhalten und den Wagen anschließend für den Restwert von 8.600,00 EUR zu verkaufen?

Ja, das nennt man fiktive Abrechnung.

ABER die Versicherung kann bei den Reparaturkosten neben der MWSt auch noch andere Abzüge geltend machen, z.B. zwar im Gutachten berücksichtigte zusätzliche anfallende Kosten, welche aber nur bei einer tatsächlichen Reparatur anfallen würden.