Zylindervolumen in Abhängigkeit von x berechnen
Hallo Leute, habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe:
1.0 Einem Kegel mit r= 8 cm und h=12 cm werden Zylinder mit Radius x cm einbeschrieben. 1.1 Berechne den Radius x des Zylinders, für den der Achsenschnitt des Zylinders ein Quadrat ist. (Bei dieser Aufgabe habe ich dann den Radius von 3,43 cm raus bekommen) 1.2 Berechne die Zylinderoberfläche und das Zylindervolumen in Abhängigkeit von x. (Ich denke die Lehrerin meint da, dass man die Zylinderoberfläche normal ausrechnen soll und nur das Volumen in Abhängigkeit von x ausrechnen soll, oder kann man auch die Oberfläche in Abhängigkeit von x ausrechnen?)
Was auch komisch ist, der Zylinder ist bei der 1.2 ja jetzt kein Quader mehr oder? Es geht um die allgemeine Abhängigkeit von x, deswegen glaube ich, dass die 1.1 hier nicht mehr mit einbezogen ist. Bitte korrigiert mich, wenn ich das falsch sehe.
Vielen Dank im Vorraus
3 Antworten
1.1. Mit R = 8 und H = 12 und r und h des Zylinders ist nach dem Strahlensatz
(H – h) / r = H / R = 1,5. Daher H – h = 1,5 r und h = H – 1,5 r.
Nun soll 2r = h sein (quadratischer Querschnitt): 2r = H – 1,5r oder 3,5r = H
oder r = 2H/7 = 24/7 ausrechnen.
1.2. V = π r² h = π r² (H – 1,5r). Man könnte mit V‘ = 0 nun noch den Zylinder größten
Volumens ausrechnen; es ist diesmal nicht der mit quadratischem Querschnitt.
O = 2π r² + 2π r h = 2π r² + 2π r (H – 1,5r) = 2π r² + 2π r H – 3 π r² = 2π r H – π r² =
π r (2H – r). Jetzt Zahlen einsetzen.
Schreibweise: im Voraus.
In Aufgabe 1.1 ergibt sich für x=3,43 ein Quadrat. Bei anderen Werten von x in 1.2 sind es also Rechtecke.
Und wie rechnet man diese dann aus? Ich habe alles mögliche probiert, aber keine Lösung gefunden.
1.1 sehe ich auch so; und 1.2. O=2 *pi (0,5x)² + 2 * pi * 0,5x * x und bischen zusammen fassen.
V= pi * ( 0,5x)² * x
weil der Querschnitt ein Quadrat sein soll; also d=h und r = h/2
nee, r=x dann h=2x
dann O= 2 pi x² + 2 pi x * 2x
und V=pi x² * 2x so ists besser
Wie kommen Sie auf das (0,5x)?