Zweites elektrisches Feld berechnen?
Hallo,
ich mache bald mündliches Abi in Physik und das Thema elektrische und magnetische Felder ist bei mir schon fast zwei Jahre her. Ich benötige Hilfe beim Berechnen der Feldstärke des im Metallwürfel enstehenden Feldes.
Ich bin bereits so weit gekommen, dass die Elektronen innerhalb des Würfels aufgrund des negativ geladenen elektrischen Erdbodens an die zur Grundfläche parallele Seite gestoßen werden und sich dadurch die Oberseite negativ und die Unterseite positiv auflädt.
Das ist meine bisherige Rechnung. Allerdings erscheint es mir nicht logisch, dass die elektrische Feldstärke des Würfels genauso stark ist wie die der Erde -- habe ich mit der falschen Ladung gerechnet?
Ich hoffe, jemand kann mir einen Ansatz liefern oder sagen, was ich falsch gemacht hab.
Vielen lieben Dank im Voraus!
2 Antworten
Ich würde es anders berechnen.
Wie bereits gesagt bildet sich an der Oberfläche des Würfels eine Ladung welche das innere Feldfrei abschirmt.
Da wir allerdings die Permitivität nicht kennen können wir das überlagerte E Feld im inneren des Würfels nicht berechnen.(Wir nehmen allerdings an, dass das innere des Metalls bzw später des Menschen Stromfrei ist)
Allerdings wissen wir, dass die Permitivität des Materials endlich ist und wir können daher über D = epsilon*E folgern, dass auch die elektrische Flussdichte im inneren 0 wird.
Die Elektrische Flussdichte in der Luft ergibt sich aus der selben Formel und ist nicht 0.
Über den Sprung der Elektrischen Flussdichte an Körpern kann man sagen [[Dn]] = sigma.
Dn bezeichnet dabei die Normalkomponente der elektrischen Flussdichte und sigma die Flächenladungsdichte.
Wenn wir Randeffekte vernachlässigen wissen wir jetzt:
Daußen - Dinnen = sigma. Weil Dinnen, wie oben beschrieben, 0 ist ergibt das:
D = sigma
Also E*epsilon0 = sigma.
Die Ladung an der ober bzw unterseite des Würfels ist also:
Q = sigma*A = E*epsilon0*A
Zuerst sollte man sich klarmachen, dass es sich bei dem Würfel um einen Faraday'schen Käfig handelt.
Daraus geht direkt hervor, dass das vom Würfel erzeugte E-Feld dem der Erde entgegengesetzt ist und beide sich in der Überlagerung gegenseitig aufheben.
Ehm... irgendwie ging ich einfach davon aus, dass er hohl ist xD
Eigentlich sollte es aber trotzdem funktionieren, da ja nur die Permittivität des Dielektrikums ein wenig abweicht.
Im Würfelinneren sind dann zwei überlagerte Felder, das des Würfels und das der Erde. Wie Du bereits berechnet hast, sind diese gleich stark und heben sich aufgrund der entgegengesetzten Richtung gegenseitig auf.
Deiner Berechnung würde ich aber nicht zu sehr trauen...
Es ist egal ob der Würfel hohl ist oder nicht. Das Elektrische Feld erzeugt eine Ladungsverteilung an der Würfeloberfläche (Influenz) welche das innere komplett Feldfrei macht.
Das kann man über das Lokale Ohmsche Gesetz recht schön sehen: J = E*gamma. Solange also E im inneren des Körpers nicht 0 ist wird ein Strom fließen, welcher dazu führt, dass das E im inneren des Körpers 0 wird.
Wenn wir von einem ideal Leitfähigen Körper ausgehen ist das sofort der Fall, bei allen anderen Körpern muss man nur lange genug warten. (Ladungsträger Relaxationszeit)
Welche Rechnung genau? Oder beide?
Ich hab ja zuerst die Formel für die Ladungsdichte umgestellt (etwas unbeholfen, zugegebenermaßen, ist halt alles schon extreeem lange her und ich habe seit drei Monaten keinen Unterricht :D)
Sigma = Q/A = Epsilon0 * E (stand so im Buch)
Q/A = Epsilon0 * E
Und dann habe ich mal A genommen und die Formel für die Ladung der Unterseite rausgekriegt (ich geh jedenfalls davon aus, dass die es ist, weil da ja was Positives rauskam ._.)
Und unten habe ich die Formel einfach nochmal umgestellt, weil die Coulombkraft nicht gegeben war:
Q/A = Epsilon0 * E
Kommando: durch Epsilon0
=> E = Q/A/Epsilon0 (A ist ja sowieso 1 m²)
Setzt das nicht voraus, dass der Würfel ein Hohlkörper ist?
Daran habe ich überhaupt nicht gedacht, aber das würde die Sache natürlich erheblich erleichtern. Die Aufgabenstellung sagt es nicht explizit, aber es macht Sinn.
Das würde dann ja heißen, dass gar kein elektrisches Feld im Würfelinneren vorhanden ist, oder? Tut mir leid, wenn die Fragen blöd sind, ich möchte nur sicher sein, dass ich es richtig verstehe.