Zusammenhang zwischen Strom und Wärme?
Ich bin hier gerade am verzweifeln mit einer Aufgabe.
Eine Glühlampe für die Spannung U nimmt bei der Glühtemperatur T die Leistung P auf. Der Glühdraht hat den Durchmesser d. Der spezifische Widerstand ϱ ist proportional zur Temperatur T und hat bei der Temperatur To den Wert ϱo.
Gesucht wird die Drahtlänge l.
Gegeben sind: U = 230V, T = 2500 K, To= 291 K, P=60 W, d=25 +10^-6 m, ϱo = 5,3 *10^-8 Ωm
Da es sich hier um Wärme und Strom handelt brauche ich wohl folgende Formeln:
Wel= I²RT = (E2-E1) = 0,5 QU
P = I²R Für den spezifischen Widerstand gilt: R= ϱ * l/A
Meine Frage:
Wie schaff ich es die Temperaturen die ja wichtig sind, in die Formeln zu integrieren? Wenn rho proportional zu T ist?
Anmerkung: Die Aufgabe stammt aus dem Buch "Übungsbuch Physik" von Müller, Heinemann, Krämer und Zimmer, 10. Auflage S.215.
3 Antworten
aus den Physik-Formelbuch
1.U=R*I ergibt I=U/R und 2. P=U*I ergibt P=U²/R ergibt R=U²/P
R=230²/60 W=881,66.. Ohm bei T=2500° Kelvin
R=Ro*(T-To)*l=roh/A*(T-To)*l hier ist l die Drahtlänge
mit A=d²*pi/4=(25*10^-6)^2*pi/4=4,908*10^-10..m²
L=R*A/(roh*(T-To))=881,66*(4,908*10^-10)/(5,3*10^-8*(2500-291))=3,696 m
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.
Wenn ich das so mache komme ich auf
l = (pi* (d/2)² U²) / (ϱ*P)
in der Lösung des Buchs steht es aber so:
l = (pi* (d/2)² U² To) / (ϱ*P*T)
Es kommt also der Bruch To/T dazu?
Woher kommt das denn?
Habs jetz nicht durchgerechnet, aber aus
P = I² R folgt P = U² / R -> daraus erhältst du R
A erhältst du über d
mit
R= ϱ * l/A
kommst kommst du auf l, was ja gefragt ist.