Zusammengesetzte Körper?
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
3 Antworten
Teilaufgabe a)
Du hast folgendes gegeben:
Eine Dreieck mit einer gegeben Höhe von a = 1m & einer Grundlinie von 1,5 a =1.5 m.
Zuerst würde ich die Grundfläche ausrechnen, also: (1 * 1.5) / 2 . Anschließend das Volumen des Prismas: Fläche des Dreiecks * Höhe des Prismas 2.5 a = 2.5 m . Anschließend muss du noch die das Volumen der Pyramide ausrechnen, also: Grundfläche * Höhe * 1/3. Die Grundfläche der Pyramide ist dieselbe des Prismas, du kannst diese einfach übernehmen.
Die Oberfläche des Prismas besteht aus den zwei Flächen des Dreiecks (welche du bereits schon berechnet hast, die zweite kannst du übernehmen, weil sie deckungsgleich sind) + aus drei rechteckigen Flächen + aus nochmals zwei Dreiecken, dessen Fläche wir jedoch nicht kennen.
Zuerst müssen wir die rechteckigen Flächen ausrechen, gegeben haben wir jedoch nur eine Seite 2.5 a = 2.5 m, die andere Seite können wir mithilfe des Satz des Pythagoras ausrechnen: a^2 + b^2 = c^2 , also a^2 + (1.5a / 2)^2 = c^2. Anschließend die rechteckigen Flächen einfach ausrechnen: 2.5 a *
Nun müssen wir die zwei anderen Dreiecke ausrechnen, dies kann mithilfe eines zusätzlich eingezeichnetes Dreieck ausgerechnet werden:
Dadurch kannst du die restlichen zwei Dreiecksflächen wie gewohnt ausrechnen.
b) Die Variable a beeinflusst das Volumen: a wird grösser, das Volumen wird folglich grösser. a wird kleiner, das Volumen wird kleiner.
c) Hier musst du einfach ausprobieren, bis du das Resultat hast.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
In der Schule wirst du deine Aufgaben wohl korrigieren können.
Volumen eines Tetraeders: G*h/3 (G ist die Grundfläche, im gegebenen Fall also 1,5a*a/2 also 0,75a^2). h ist die Höhe, also also a. Ergibt dann 0,75a^2a/3 also 0,25a^3.
Der Restliche Körper ist ein "Dach", dessen Volumen die Dreiecksfläche mal die Länge ist. Die Dreiecksfläche ist Grundseite mal Höhe durch 2 also 1,5a*a/2 das sind 0,75a^2.
Das ganze mal der Länge 2,5a*0,75a^2=1,825a^3
Jetzt beide Teile zusammen: 1,825a^3+0,25a^3=2,125a^3
Du hast doch bestimmt eine Formelsammlung. Such dir da die Formel fürs Berechnen vom Volumen von so einer pyramide. Dann berechnest du erst die große Pyramide und die kleine und rechnest das zusammen. Also die große Pyramide: 2,5 x 1m; 1,5x 1m und den Boden vom Dreieck, da kannst du die Maße von den Schenkeln mit Tangens, glaub ich, ausrechnen (sieht aus als ob der Boden ein gleichschenkliges Dreieck is). Also die 1,5 x 1m : 2 = 0,75m -> dann: mit den 0,75 m und 1m, tan() außrechnen. Dann musst du noch die kleine Pyramide ausrechnen
Vielleicht hilft dir die kleine Anleitung beim rechnen und du kommst so langsam auf den Weg. Ich hab keine Lust so viel zu schreiben =) wenn du noch hilfe brauchst, versuch ich dir den Rest auch zu erklären
Ich habe jetzt für den Oberflächeninhalt insgesamt ≈12,85m^2 bekommen. Ist das richtig?