Zentrische Streckung-was mache ich falsch?
Hi, die aufgabe lautet: Der Punkt P wurde durch zentrische Streckung am Zentrum Z mit dem Streckfaktor k auf P' abgebildet. Kreuze den Streckfaktor an, der verwendet wurde.
IIch habe -4/3 angekreuzt, weil ich 2/1,5 gerechnet habe. aber mein Lösungsheft sagt, -0,75 wäre die richtige Lösung. Das kann ich leider nicht nachvollziehen. Kann mir jemand erklären, wie das Lösungsheft darauf kommt? Vielen Dank.
6 Antworten
Der absolute Abstand zum Punkt Z ist ja weniger und nicht mehr geworden. Darum muss der absolute Streckfaktor ja kleiner als 1 sein. Es handelt sich genau genommen auch nicht um eine "Streckung" sondern um eine "Stauchung". Aber mit einem allgemeinen Streckfaktor, dessen Betrag auch kleiner als 1 sein kann und der sogar negativ werden kann, will man alles über einen Kamm scheren, was ja okay ist.
Rechne (P' - Z )/(P - Z) dann kommt -0,75 heraus
Oder (Z - P') / (Z - P) liefert auch -0,75
Du hättest nicht 2/1,5 sondern 1,5/2 rechnen müssen.
Da der Abstand zwischen Z und P' geringer ist als der Abstand zwischen Z und P, muss der Betrag des Faktors kleiner als 1 sein (und wegen der entgegengesetzten Richtung ist der Faktor negativ).
Bei dieser Art von Aufgabe immer ZP‘ durch ZP. Du erhältst dann einen Faktor, der in etwa „x mal ZP ist ZP‘ “ bedeutet.
Nein, immer ZP' durch ZP. Oder anders ausgedrückt. Immer den "Abstand nachher" durch den "Abstand vorher", wenn man es als Streckungsprozess betrachtet, der ein Ergebnis "hinterlässt".
Wenn Du hingegen immer die kleinere Strecke durch die grössere Strecke teilst, dann stehts Du wieder im kurzem Hemdchen da, wenn es mal um eine echte Streckung beispielsweise mit dem Faktor k=2,5 geht.
Wenn du es dir als Achse vorstellst mit Z als 0 Nullpunkt, ist die Entfernung von Z zu P = -2 (2 nach links) , die von Z zu P´ = +1,5 (1,5 nach rechts)
Der Streckfaktor ist die Zahl, mit der du die erste Strecke mulitplizieren musst, um die zweite zu erhalten, also
-2*(Streckfaktor)=1,5
(Streckfaktor) = 1,5/(-2) = 3/(-4) = -3/4 = -0,75
Du hast umgekehrt gerechnet - und den Kehrwert (-4/3) erhalten...
Es wäre einfacher gewesen, wenn Du in Kästchen anstatt in ganzen CM gerechnet hättest.
Dann hättest Du mit ganzen Zahlen gearbeitet und direkt die Dreiviertel gesehen😉
1,5 ist 3/4, also 0.75, von 2.
Ihr sollt wohl die 2 mit diesem Faktor
multiplizieren und das richtige Vorzeichen
anwenden.
Vielen Dank. Muss ich also immer ZP' durch ZP rechnen oder immer die kleinere Strecke durch die Größere?