Zeigen, dass Minimalpolynom Teiler von Minimalpolynom ist?
Wenn der Definitionsbereich eingeschränkt wird, bleibt das charakteristische Polynom und dann auch das Minimalpolynom nicht gleich?
2 Antworten
Nein. Minimalpolynom bzw. charackteristisches Polynom bleiben nicht unbedingt gleich.
Beim charakteristischen Polynom kann man das schon daran erkennen, dass wenn man vorher einen n-dimensionalen Vektorraum V hatte und nun einen m-dimensionalen Unterraum betrachtet, dann das charakteristische Polynom des eingeschränkten Endomorphismus nurnoch Grad m hat, nicht mehr Grad n.
Beispiel:
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Zur Aufgabe:
Wenn du das zeigen kannst, hast du die Aufgabe auch gelöst.
Aber es würde mich nicht überraschen, wenn das Minimalpolynom sich ändert, wenn man die Definitionsmenge einschränkt. (Möglicherweise nicht bei Körpern der Charakteristik 0, aber es gibt ja auch noch andere.)