Wo liegt der Fehler in der Stammfunktion?

Hallo, irgendwie muss etwas in der Stammfunktion falsch sein. Nur was?

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte

Danke schon mal im voraus

Answer 1

[DerRoll]

Du solltest dir dringend noch mal die Substitutionsregel anschauen. Du darfst bei zusammengesetzte Funktionen nicht einfach das Integral über die äußere Funktion bilden und das über die innere vergessen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[nobytree2]

$\int\left(2x-1\right)^{-2}dx\ und\ z=2x-1,\ \ \frac{dz}{dx}=\left(2x-1\right)'=2\to dx=\frac{dz}{2}$ $\int\left(2x-1\right)^{-2}dx=\int z^{-2}dx=\int z^{-2}\frac{dz}{2}=\frac{1}{2}\int z^{-2}dz=-\frac{1}{2z}=\frac{-1}{2\left(2x-1\right)}$

Answer 3

[nobytree2]

Das x wird im Term doch mit 2 multipliziert, bei der Ableitung hättest Du die innere Ableitung, bei der Aufleitung musst Du entweder die innere Ableitung im Integral integrieren und dann mit der Integration nivellieren oder Du substituierst:

$\int\left(2x-1\right)dx=\int\frac{1}{2}\cdot2\cdot\left(2x-1\right)dx=\int\frac{1}{2}\cdot\left(2x\right)'\cdot\left(2x-1\right)dx$ Dann hast Du die innere Ableitung und Du kannst ganz normal weiter machen.

Oder substituieren mit z = (2x-1)

$\frac{dz}{dx}=\left(2x-1\right)'=2,\ also\ dx=\frac{dz}{2}$ $\int\left(2x-1\right)dx=\int zdx=\int z\frac{dz}{2}=\frac{1}{2}\int zdz$

Du hast jetzt (2x-1)^(-1), es ändert sich aber nichts an der Logik.

Comments

[fjf100]

Formel für die Integration durch Substitution (ersetzen) ist

F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´

Answer 4

[fjf100]

Integration duch Substitution (ersetzen)

F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´

F(x)=Integral(1/(2*x-1)²*dx) Substitution z=2*x-1 abgeleitet

z´=dz/dx=2 ergibt dx=z´/2

F(x)=Integral(1/z²*dz/2=1/2*Integral(z^(-2)*dz

F(x)=1/2*z^(-1)*1/(-2+1)+C

F(x)=-1/2*1/(2*x-1)+C

A=obere Grenze minus untere Grenze xu=-1 und xo=0

A=(-1/2*1/(2*0-1))-(-1/2*1/(2*(-1)-1))=(-1/2*1/(-1))-(-1/2*1(-3))=1/2-1/6

A=3/6-1/6=2/6=1/3 FE (Flächeneinheiten)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert