Was beschreibt die Stammfunktion?

Die Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) gibt dir die orientierte Fläche zwischen der Funktion f(x) und der Abszisse (hier: x-Achse) wieder, also die aufsummierten f-Werte entlang von x.

Sie ist lediglich bis auf eine Konstante eindeutig definiert.

Willst du also z. B. die Fläche von f(x) zwischen x=0 und x=5 bestimmen nimmst du einfach F(5), quasi die Fläche von links bis zu x=5, und ziehst davon F(0), die Fläche von links bis x=0, ab. Das Ergebnis ist die Fläche zwischen x=0 und x=5.

F ist eine Stammfunktion von f, wenn F' = f gilt. Man kann zeigen, dass F bis auf eine Konstante eindeutig definiert ist (Beweis: Sind F und G zwei Stammfunktionen von f, dann gilt (F-G)' = F'-G' = f-f = 0, d.h. F-G ist konstant). Man kann eine Stammfunktion auch als "Flächeninhaltsfunktion" definieren, d.h. F ist eine Stammfunktion von f, wenn F(x)-F(y) der Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen x und y ist, der sogenannte Fundamentalsatz der Analysis besagt dann, dass diese beiden Definitionen gleichbedeutend sind. Ist F also eine Flächeninhaltsfunktion von f, so gilt F' = f und ist F andersrum eine Funktion, die F' = f erfüllt, so gibt F(x)-F(y) die Fläche unter dem Graphen von f zwischen x und y an.

f hat eine Stammfunktion F, wenn f stetig ist. Es gibt auch eine ganze Menge unstetige Funktionen, die trotzdem eine Stammfunktion haben, aber Stetigkeit ist das einfachste Kriterium für die Existenz einer Stammfunktion.

Eine Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) ist die Funktion, dessen Ableitung f(x) ergibt.

Also F'(x)=f(x)

Beispiel: Stammfunktion von 2x:

F(x)=x^2+c (da die funktion beliebig nach oben/unten verschoben werden kann ohne den Wert zu ändern)

Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht. Es kann je nach Kontext erforderlich sein, zwischen diesen beiden Begriffen zu unterscheiden.

Quelle: Wikipedia