Wo habe ich einen Fehler beim Ableiten gemacht?

Folge Funktion soll abgeleitet werden:
f(x) = x^3 * sin(1/x)

Ich hab die Produktregel mit u = x^3 und v = sin(1/x) angewendet
--> u' = 3x^2 und v' = - cos(1/x)
Nach der Regel: u' * v + u * v'
--> 3x^2 * sin(1/x) + (- cos(1/x)) * x^3

Aber scheinbar ist das richtige Ergebnis: 3x^2 sin(1/x) + (-cos(1/x)) * x

Wo hab ich einen Fehler gemacht? Wie wird aus dem x^3 ein x?

Answer 1

[BorisG2011]

Wenn v = sin(1/x) ist, dann ist

$v\cdot\left(x\right)\ =\ -\ \frac{\cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^{^2}}$

Um dieses Ergebnis zu erhalten, ist erneut die Kettenregel anzuwenden.

Du hast einfach die Ableitung von sin(x) genommen und im Argument x durch 1/x ersetzt. Das geht aber nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[evtldocha]

Das steht aber im Argument des Sinus ein 1/x, also brauchst Du dafür noch die Kettenregel um v(x) korrekt abzuleiten.

$v\left(x\right)=\sin\left(\frac{1}{x}\right)\ \rightarrow\ v'\left(x\right)=-\cos\left(\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{1}{x^2}$

Comments

[tobi2859]

Ah ja, jetzt hab ich's, danke!