Winkel?

Gibt es ein Dreieck mit folgenden Eigenschaften? Ein Winkel ist das Doppelte eines anderen Winkels. Die beiden Winkel sind zusammen 36° größer als der dritte Winkel.

Answer 1

[BorisG2011]

Rechne es einfach aus:

Gehe von α aus. Der andere Winkel ist dann das Doppelte: β = 2* α. Nach dem Satz über die Winkelsumme im Dreieck ist γ = 180° - α - β = 180° - 3*α

Die letzte Ausagee bedeutet: α + β = γ + 36°

Einsetzen ergibt: 3*α = 180° - 3*α + 36°

Löse diese Gleichung nach α auf und du hast die Anwort.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[mihisu]

Das Gleichungssystem...

$\left[\text{G}_1\right]:\quad \alpha=2\cdot \beta$

$\left[\text{G}_2\right]:\quad \alpha +\beta=\gamma+36\degree$

$\left[\text{G}_3\right]:\quad \alpha +\beta+\gamma=180\degree$

... ist lösbar mit...

$\alpha=72\degree;\ \beta=36\degree;\ \gamma = 72\degree$

(Die Gleichungen [G₁] und [G₂] solltest du mit den Forderungen aus der Aufgabenstellung in Verbindung bringen können. Die Gleichung [G₃] stammt von der Forderung, dass es die Innenwinkel eines Dreiecks sein sollen, also die Innenwinkelsumme 180° betragen muss.)

Betrachte also ein beliebiges Dreieck mit den Innenwinkel 72°, 36° und 72°. Ja, solche Dreiecke gibt es.