Wieviele Eier kannst man nacheinander in eine leere Schachtel Maße 20x20x20 cm legen?
Das Volumen des ersten Eies beträgt 70 cm3. Alle weiteren Eier haben das gleiche Volumen.
Dies berechnet sich aus:
l (Länge eines Eies) = 6 cm
r (Radius an der dicksten Stelle) = 2,3 cm
a (Abstand vom Boden des Eies bis zur dicksten Stelle) = 2,5 cm
3 Antworten
Das könte eine Scherzfrage sein, dann wären die Antwortmöglichkeiten
a) Nur eins - danach ist die Schachtel keine lere Schachtel mehr
b) Beliebig viele, wen man jedes Ei nach dem Hineinlegen sofort wieder rausnimmt.
c) 114, wenn man die Eier vorher aufschlägt
Als echte Rechenaufgabe wäre es mit Kugeln denkbar, aber nicht mit Eiern. Und wohl auch nur im Mathe-LK.
nur im Mathe-LK
Wenn das reicht. Habe irgendwie den Verdacht, dass da ein Supercomputer ran müsste. Ist aber nicht mein Spezialgebiet, weiß nicht mal, wie das heißt.
> kann man es näherungsweise berechnen
Sehr, sehr grob. Vergleiche das bei einer Kugel im unendlichen Gitter: Mit neben- und aufeinanderstellen (also so, als ob die Kugel ein Würfel sei) füllt man 52% des Raumes, mit der richtigen Anordnung 74%:
https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
Bei den gegebenen Eiern kommt erschwerend der begrenzte Raum hinzu: Der Länge nach aneinandergelegt ergeben 3 Eier 18 cm und damit weitere 10% verschenkten Platz in einer Richtung.
Ja, da stimme ich dir vollkommen zu.
Witzigerweise hatten wir vor gut 2 Jahren so eine Aufgabe mal als Zusatzaufagbe in einer Klausur. Da war a auch erstmal das Volumen des Kartons bestimmen und danach wie viele Eier ohne, dass noch Luft im Karton ist theoretisch reinpassen würden.
b war dann wie viele Eier man praktisch ohne eine spezielle Anordnung reinpacken könnte. Wenn ich mich richtig erinnere, bin ich auch so auf rund 48% des Volumens gekommen (Ich weiß, da würde mehr gehen, dass war nur stand 8. Klasse).
Habe das hier mal jetzt überschlagen, ohne viel zu rechnen und bin auf eine ungefähre Anzahl von 48 Eier gekommen. Reinpassen würden etwas über 114. also wären das ohne viel zu rechnen 42%, die tatsächlich passen. Mit einer speziellen Anordnung bekommt man wahrscheinlich mehr hin, bin nur dazu gerade zu faul 😉. Korrigier mich, falls ich falsch gerechnet habe. Ist gerade 6:50 Uhr morgens und ich muss gleich zur Schule 🤣
Mit einer speziellen Anordnung bekommt man wahrscheinlich mehr hin
Ganz sicher, und zwar deutlich mehr.
bin nur dazu gerade zu faul
Mit Eiern halte ich die Aufgabe für viel zu schwer, mit Kugeln eventuell für Schüler machbar. Zumindest in der Form, dass man zwei oder drei vielversprechende Anordnungen durchrechnet.
👍🏻 war ja bei uns nur eine Zusatzaufgabe und jeder hat Punkte bekommen. Ich denke in der Uni macht man sowas schon mal, da ist man dann ja noch besser und beschäftigt sich nur damit
Das ist einfach. 1 Ei.
Man könnte aber auch die Eier vorher bearbeiten ...
Volumen der Schachtel geteilt durch das Volumen eines Eis ergibt die Anzahl. Man muss nur etwas drücken, dann klappt das.
Dann gehen mehr hinein...
Eines. Danach ist die Schachtel nicht mehr leer.
Wenn es keine Scherzfrage ist, kann man es näherungsweise berechnen. Das geht sogar relativ einfach, wenn man alle Eier nebeneinander stellt und übereinander stapeln kann, ohne, dass man sie speziell anordnet. Das geht auch ohne Mathe LK (bin jedoch Schüler im Mathe-LK)