Wie viel ist 3:3?
Jeder normale Mensch würde jetzt wohl 1 sagen, da 1:1=1 und 2:2=1 usw.
Aber 1:3 ist ja 0,3333 und 2:3=0,6666. Laut diesem Ansatz wäre doch dann 3:3=0,9999 und nicht 1.
Wie lässt sich das erklären und was stimmt dann letztendlich für ein Ergebnis?
Danke im Voraus
15 Antworten
1/3 = 0.33333... (periodisch), 2/3 = 0.66666... (periodisch). 1/3 + 2/3 = 0.33333... + 0.66666... = 0.99999... = 1.
Falsch. 1:3 ist nicht 0,3333, sondern eine Kommazahl mit unendlich vielen Dreien, ebenso wie 2:3 nicht 0,6666 ist, sondern eine Zahl mit unendlich vielen Sechsen nach dem Komma.
Somit ist 3:3 auch nicht 0,9999.
Die Umwandlung von Brücken in Dezimalzahlen kann unter Umständen nicht exakt abgebildet werden.
Da Du aber ja eine Gleichsetzung vornimmst (1:3 = 0,3333..... und 2:3 = 0,6666.....) folgt daraus, dass 0,3333.... + 0,6666.... = 0,9999..... = 1/3 + 2/3
Hi,
erstmal: Deine Punkte am Ende der Zahlen fehlen, oder der Periodenstrich.
Die Tatsache, dass 0,999... = 1, liegt NICHT am Runden!
Das hat nichts mit dem Runden zu tun, sondern kann unter anderem mit der Konvergenz einer geometrischen Reihe erklärt werden. Ich werde dies hier aber für 9,99999 = 10 veranschaulichen, das Prinzip ist dasselbe.
Der Wert 9,9999999... entspricht dem Term einer geometrischen Reihe für |q| < 1:
Sum (k = 0 ---> infty) a0*q^k.
Für a0 = 9 und q = 1/10 ergibt sich:
Sum (k = 0 ---> infty) = 9*(1/10)^k = 9(1/10)^0 + 9(1/10)^1 + 9(1/10)² + 9(1/10)³ + ...
Diese Reihe konvergiert gegen den Term
a0 / (1-q):
9/(1 - 1/10)
9/(9/10)
= 10.
Wenn man die geometrische Reihe bei k = 1 starten lässt, erhält man den Term für 0,99999..., jedoch muss dann im Zähler mit q multipliziert werden. Als Ergebnis erhältst du dann 1 und damit den Beweis für 0,99999... = 1.
Das war jetzt sehr mathematisch, noch wesentlich leichter ist aber folgende Rechnung:
1/3 = 0.33333... | *3
3 * 1/3 = 3 * 0.33333...
3/3 = 1 = 0,99999...
Ich hoffe ich konnte helfen.
LG
1 : 3 ist nicht 0,3333. Wenn schon ist 1 : 3 =0,3333... (wobei sich die 3 periodisch wiederholt).
Jedoch stimmt es, dass dann sowohl 1 : 3 = 0,9999... und andererseits 1 : 3 = 1 ist. Das ist auch kein Widerspruch. Denn tatsächlich ist 0,9999... = 1.
Guter Denk-Ansatz!
0.9 Periode ist eigentlich exakt das selbe wie 1, da zwischen 0.9P. und 1 keine weitere Zahl passt, weil 0.9P. ja unendlich weiter geht. Fakt ist, dass genau dann 2 Zahlen den gleichen Wert haben, wenn zwischen ihnen keine weitere Zahl passt. Da man das Ende der Periodenkette von 0.9 P. nicht bestimmen kann, da auf jede 9 immer eine weitere folgt, kann kein Wert zwischen 0.9P und 1 liegen - es ist exakt der selbe Wert.
Rose