Wie vereinfacht man diese Gleichung?
Ich habe ein Problem, weil ich mich nicht genau auskenne wie man dies nun ausrechnet:
(4a-b)*(4a+b) - (3a+b)*(a-2b) = 13a² + 5ab + b²
Mir ist klar dass (4a-b)*(4a+b) = 16a - b² ist, aber wie geht jetzt - (3a+b)*(a-2b)? Ist die Lösung jetzt - 3a² -6ab + ab -2b² oder muss ich bevor ich rechne wegen dem Minuszeichen die Addition und Subtraktion umtauschen: - (3a+b)*(a-2b), (3a-b)*(a+2b), 3a² + 6ab - ab - 2b² ?
Vielen Dank für die Antwort schon im vorhinein!
3 Antworten
(4a-b)*(4a+b) - (3a+b)*(a-2b) = 13a² + 5ab + b²
16a²-b-3a²-6ab+ab-2ab=13a² + 5ab + b²
13a²-b-5ab=13a² + 5ab + b²
das ist falsch also die gleichung
hoffe ich habe mich nicht verrechnet
Ich habe einige Fragen:
(4a-b)*(4a+b)
ist nicht -b*b=-b²?
-(3a+b)*(a-2b)
woher kommen eigentlich die 2ab bei dir? Man müsste doch hier b*2b rechnen was doch 2b² ist..?
Trotzdem Vielen Dank :)
(4a-b)*(4a+b) - (3a+b)*(a-2b) = 13a² + 5ab + b²
16a²-b-3a²-6ab+ab-2ab=13a² + 5ab + b²
Da ist nichts mit „umtauschen“. Du musst nur systematisch vorgehen:
Du musst jeden Ausdruck aus der ersten Klammer mit jedem Ausdruck aus der zweiten Klammer multiplizieren
(4a – b) ∙ (4a + b) = 16a² - 4ab + 4ab – b²
Daraus ergibt sich dann erst 16a² - b².
Ebenso gehst du bei dem zweiten Klammerausdruck vor:
(3a + b) ∙ (a – 2b) = 3a² + ab – 6ab – 2b²
Hier kannst du dann wieder vereinfachen.
Und jetzt müsstest du klarkommen.
Regel für die Vorzeichen beim Multiplizieren:
Sind beide Zahlen positiv oder beide Zahlen negativ, dann ist das Ergebnis positiv. Ist eine der beiden Zahlen positiv, die andere negativ, dann ist das Ergebnis negativ.
Übrigens: Das ist gar keine Gleichung, bei der eine Variable ausgerechnet werden soll, sondern lediglich ein mathematischer Ausdruck, der zu vereinfachen ist, ohne dass eine Lösung verlangt wird.