Wie rechnet man Bits aus den Zuständen aus?
Moinsen,
Wenn ich 8 Bit habe habe ich folglich 256 Zustände. Wie mache ich jetzt umgekehrt wenn ich nur die Zustände habe und die Bits ausrechnen will?
6 Antworten
In n Bits kann man 2ⁿ Zustände speichern.
Bezeichnet man die Anzahl der Bits mit n und die Anzahl der entsprechenden Zustände mit k, so ist also k = 2ⁿ. Das kann man nun mit dem Logarithmus nach n auflösen:
Wenn man also umgekehrt die Anzahl möglicher Zustände k weiß, kann man auf die Anzahl log₂(k) der Bits schließen.
Im konkreten Beispiel kann man aus den 256 möglichen Zuständen mit der Rechnung ...
... auf 8 Bit schließen.
Bits repräsentieren das Zahlensystem zur Basis 2. Jedes Bit ist eine Stelle der Zahl. In jedem Zahlensystem ergibt sich die Anzahl der benötigten Stellen für eine Zahl durch den Logarithmus zur Basis des Zahlensystems.
Da Taschenrechner immer nur bestimmte Logarithmenbasen beherrschen (meist 10 und e) behilft man sich mit der Rechenregel:
log_b a = log_c a / log_c b
Also einfach den Logarithmus nehmen den der Taschenrechner kann und durch den Logarithmus der gewünschten Basis teilen:
ln 256 / ln 2 = 8
Beachte, dass die Zahl die Anzahl der durchgezählten Zustände beschreibt. Die Null zählt dabei mit. Die 256 ist also genau die erste Zahl die sich eben selber nicht mit 8 Bit darstellen lässt.
Hier in diesem Rechenkurs steht noch mehr darüber wie Logarithmen "funktionieren":
Einfach den binären Logrithmus von der Zahl bilden und aufrunden.
log2(256) = 8
Da der log2 aber nicht auf allen Rechner verfügbar ist kannst du das auch umwandeln in ln(256)/ln(2) = 8
2 hoch 8 = 256
Die Umkehrung wäre der Logarithmus von 256 zur Basis 2 ist gleich 8.
Also log₂256=8. Oder (log 256)/(log 2)=8.
Kombinatorik, irgendwo in oder Mittelstufe hat man das mal gelernt.
Jedes Bit hat 2 Zusatände: 0 und 1.
Bei 8 Stellen hat man als 2^8 mögliche Kombinationen.
Für die Gegenruchtung kann man das einfach umformen, Stichwort Logarithmus.