Wie rechne ich vom Hexadezimal-, Binär- und Dezimalsystem um?

Hei Leute :)

wie rechnet man eine Zahl eines Systems in die beiden jeweils anderen Systeme um?

Danke an alle!

6 Antworten

18.12.2013, 13:34

Das Hexadezimalsystem ist im Grunde nur eine andere Schreibweise für das Binärsystem. Angenommen wir haben im Binärsystem das Byte

1011'1110

Hier haben wir zwei vierergruppen. jede Stelle der Gruppe hat einen Wert der das Doppelte von dem Wert rechts davon ist. Also:

8 | 4 | 2 | 1
1 | 0 | 1 | 1

Nun zählt man alle Stellen bei denen eine Eins ist zusammen also 8 + 2 + 1 = 11

Im Hexadezimalen hat man nicht die Zahlen von 0 bis 9 sondern die Werte von 0 bis F also 1 = 1

...

9 = 9

a = 10

b = 11

c = 12

d = 13

e = 14

f = 15

Wenn wir das nun auf unseren Binärcode 1011'1110 anwenden, erhalten wir den Hexadezimalcode "be"

Das ist mal der Teil, den Rest kannst du zum Beispiel hier nachlesen:

http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Schulmathematik:_Zahlensysteme:_Hexadezimale_Zahlen

Rennsemmel91

04.12.2013, 17:17

Geh am besten über diesen Weg wen du nicht mit dem Taschenrechner rechnen willst ;)

Binär: IIII.IIII

hexadezimal: F.F

Dabei gilt: 4 Bit( I I I I ) entsprechen immer einer Stelle im Hex(0-F)

Also 000I= 1 ---> 00I0 = 2 ---> 0I00 = 4 ---> I000 = 8 ---> I001 = 9 ----> I0I0 = A ....

wenn du von einer OKT auf DEZ willst z.b: 1704 rechnest du: 1 * 8^3(3 soviele stellen bis zum komma[falls eins da wäre] von der 1 aus) + 7 * 8² + 0 * 8^01 + 4 * 8^4

das kannst du übrigens mit jeder Basis machen also ob Oktal Dezimal Hexadezimal oder ein frei erfundenes Zahlensystem.

von DEZ auf OKT 18 = 22 denn 18 % 8 = rest 2 rein gepasst hatte es 2 mal also nochmal 2% 8 = rest 2 --->> 22

nennt sich Restwertdivision

hoffe ich konnte helfen ;)

oder

Frischmilch

05.12.2013, 13:33

Anzumerken wäre noch, dass mit "%" eine Ganzzahl-Division (Modulo) gemeint ist, hat also nix mit Zinsen oder so zu tun ;-)

Gegengift

04.12.2013, 18:36

Es gibt 2 prinzipielle Verfahren die man in 4 unterschiedlichen Fällen unterschiedlich anwendet. Einmal das Horner Schema und die fortgesetzte Multiplikation / Division.

Was du wann anwendest hängt davon ab welche Zahlensysteme beteiligt sind. (Es gibt auch noch andere Vorgehensweisen aber das dürfte die einfachste Form sein). Die 4 Möglichkeiten:

Wenn das Dezimalsystem beteiligt ist:

Dezimal in beliebiges System (Fortg. Division (Vorkomma) / fortg. Multiplikation (Nachkomma))
beliebiges System in Dezimal (Horner)

Wenn das Deszimalsystem nicht beteiligt ist:

Wenn BasisA < BasisB (stufenweise mit Horner)
Wenn BasisA > BasisB (stufenweise mit fortg. Division)

Ich hab zu dem Thema mal jemanden Nachhilfe gegeben und dazu einige PDFs erstellt, wo das übersichtlich dargestellt wird. Ich stell das mal online. Ist schon eine Zeit lang her und irgendwo glaube ich hatte ich mich verschrieben. Vielleicht siehst du den Fehler, dann sag mir bescheid http://www.blog.digital-bernstein.de/digitales/zahlensysteme-umwandeln

procoder42

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema programmieren

04.12.2013, 16:50

Ist recht leicht . du dividiert di Zahl durch 2,8,16 je nach Zahlensystem und notierte dir den Rest . wenn du bei null ankommst drehst du die Zahl um und hast die bin,hex,Okt Version deiner Zahl . zum zurück rechnen geht man über die Potenzen

RadiatorTwo

04.12.2013, 15:59

Schau dir mal die Seite hier an. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm

Auswählen was in was konvertieren und auf "Wie geht das?" klicken. Dann kommt die Erklärung.

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{
     Scanner sc1 = new Scanner(System.in);


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     String hex = sc1.next(); 


     int hex1 = Integer.parseInt(hex, 16); 
     System.out.println("Dezimal: " + Integer.toString(hex1));
     System.out.println("Binär: " + Integer.toBinaryString(hex1));


     sc1.close();
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