Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

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3 Antworten

Für mich fehlt hier die Wahrscheinlichkeit für Sieg oder Niederlage im ersten Spiel. Man weiß ja nicht ob Mannschaft A das letzte Spiel gewonnen oder verloren hat.

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Kommentar von mathebloedi
17.11.2016, 13:19

Mannschaft A gewinnt bei Aufgabe 1 zu 27,5 % und verliert zu 72,5%

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Ich gehe davon aus, dass im ersten Spiel immer 50%-50% Chancen gegeben sind?

Die Anzahl der Spiele (x) ergibt die Ausgangsmöglichkeiten (z.B. 3xA 0xB oder 2xA 1xB) der jeweiligen Anzahl der Spiele. Es kann zwischen 3 und 5 Spielen geben. Du musst die Gesamtwahrscheinlichkeit der Play-Offs-beendenden Ausgänge für die jeweilige Anzahl an Spielen (x) berechnen.

3 Spiele: 8 mögliche Ausgänge, 2 davon mit 3 Siegen für ein Team

--> diese zwei sind A-A-A und B-B-B

4 Spiele: 12 mögliche Ausgänge (weil 16 insgesamt aber 4 wären schon nach 3 vorbei), davon 6 mit 3 Siegen für ein Team

--> diese sechs sind A-A-B-A, A-B-A-A, A-B-B-B, B-A-A-A, B-A-B-B und B-B-A-B

5 Spiele: 12 mögliche Ausgänge (weil 32 insgesamt aber 20 wären schon nach 3 oder 4 vorbei), davon alle 12 mit 3 Siegen für ein Team

---> diese zwölf sind A-A-B-B-A, A-A-B-B-B, A-B-A-B-A, A-B-A-B-B, A-B-B-A-A, A-B-B-A-B, B-A-A-B-A, B-A-A-B-B, B-A-B-A-A, B-A-B-A-B, B-B-A-A-A, B-B-A-A-B

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Was du jetzt machen kannst, ist für jeden dieser Spielausgänge die Wahrscheinlichkeit ausrechnen:

---> für Anzahl der Spiele = 3

- für A-A-A wäre das 0,5 * 0,6 * 0,6 = 0,18

- für B-B-B wäre das 0,5 * 0,9 * 0,9 = 0,405

0,18+0,405 = 0,585 ---> mit 58,5% W'keit ist das Play-Off nach 3 Runden vorbei

----> jetzt das gleiche für Anzahl der Spiele = 4 machen

- für A-A-B-A wäre das 0,5 * 0,6 * 0,4 * 0,1 = 0,012

- für die anderen 5 Möglichkeiten genau so vorgehen

Dann die Wahrscheinlichkeiten aller Ausgänge mit 4 Spielen addieren und du hast die W'keit fürs Play-Off-Ende nach 4 Runden (nennen wir es Z)

---> für die Anzahl der Spiele = 5 kannst du dir die Arbeit sparen, denn du weißt bereits die "Negativwahrscheinlichkeit".

Das heißt, du musst die Werte 0,585 sowie das, was du als W'keit für ein Ende nach 4 Runden rausgekriegt hast (Z) von 1 abziehen:

W'keit für Ende nach 5 Runden (nennen wir es F) = 1 - 0,585 - Z

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Jetzt hast du 3 Wahrscheinlichkeiten, die zusammen 1,0 (100%) ergeben.

Ende nach 3 Runden = 0,585

Ende nach 4 Runden = Z

Ende nach 5 Runden = F

Und jetzt nur noch hieraus den gefragten Durchschnitt berechnen:

[0,585 * 3 + Z * 4 + F * 5] = Mittel der Spiele

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Und was genau ist die Aufgabe? Du beschreibst nur Randbedingungen.

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Kommentar von mathebloedi
17.11.2016, 12:54

Danke, hab ich vergessen 

- Bestimmen Sie, mit wie vielen Spielen zwischen beiden Mannschaften im Mittel zu rechnen ist.

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