Wie multipliziert man komplexe Zahlen?
Zum Beispiel (2 + i) x (2 - i) ?
Ich bin ratlos...
Kommt beim Ergebnis eine Potenz raus? (i^2)?
Das Ergebnis basiert auf 2 Abstimmungen
3 Antworten
Multipliziere das wie gewohnt aus (betrachte i fürs erste so, als ob es wie eine Variable sei)
Hier kann man sogar die 3. Binomische anwenden:
(2+i)*(2-i)=2^2-i^2
Aus der Definition von i gilt: i^2=-1
Somit ist das Endergebnis 2^2-(-1)=5
(Das liegt daran, dass die Menge Komplexen Zahlen Per Konstruktion ein Algebraischer Körper ist, somit folgt, dass hier die Rechengesetze der Reellen Zahlen, also das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und das Distributivgesetz hier auch gültig sind, weswegen die Binomische Formeln auch gültig bleiben)
Das ist nichts weiter als die 3. binomische Formel (a+b)(a-b)=a²-b²
In deinem Fall:
4-(-1)=5
Kannst du ganz normal ausmultiplizieren.
(2+i)*(2-i)
=4+2i-2i-i^2
=4-(-1)
=5