Wie löst man Wurzelgleichungen?

Zum Beispiel hier:

Aufgabe 4

Ich brauche nicht die Antworten ich verstehe nur nicht, wie man das macht, obwohl das im Buch erklärt wird. 😶😶

Answer 1

[Kalkablagerung]

Um die Definitionsmenge bestimmen zu können, musst du erst einmal wissen, dass unter der Wurzel niemals etwas negatives stehen darf (für dich zumindest, also im reellen Bereich).

Bei 4.a zum Beispiel: $2\ -\ \sqrt{x}\ =\ 1$ Hier ist "x ∈ R; x >= 0" der Definitionsbereich; also x ist Element der reellen Zahlen und immer größer oder gleich 0.

Um Wurzelgleichungen zu lösen, musst du wissen, dass Quadrieren die Gegenoperation ist. Also: $\left(\sqrt{x}\right)^2\ =\ x$ (Solange x >= 0 für dich)

Also jetzt auf die Gleichung bezogen: $2\ -\ \sqrt{x}\ =\ 1$ Ich möchte die 2 auf die andere Seite bekommen, damit ich die Wurzel alleine auf einer Seite stehen habe, um dann Quadrieren zu können: $-\sqrt{x}\ =\ 1\ -\ 2$ $-\sqrt{x}\ =\ -1$ Nun multipliziere ich mit -1 (was nicht nötig wäre, aber so ist es erst einmal einfacher zu verstehen): $\sqrt{x}\ =\ 1$ Und nun kann ich Quadrieren: $x\ =\ 1^2\ =\ 1$ Das wendest du nun einfach auf jede Gleichung an, sodass du am Ende nur Quadrieren brauchst. Bedenke jedoch, dass wenn du z.B. (x + 2)² ausmultiplizieren möchtest, dass die binomische Formel verwendet werden muss.

Bei Fragen oder für eine Hilfestellung gerne fragen! Bei Fehlern, bitte korrigieren!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Answer 2

[ethan227]

Benötige mal, dass die Definitionsmenge einer Wurzelgleichung niemals etwas negatives sein darf, wenn Du die Lösungsmenge zu x € R einschränken möchtest.

$2\sqrt{x\ -5}\ =\ \sqrt{x\ +\ 22}$ Hier sollen die Würzel weg sein, bevor Du mit dem Rest weitergehst. Dafür musst Du beide Seiten durch diesen Regel quadrieren.

$\left(\sqrt[n]{x}\right)^{n\ }\ =\ x$ $4\left(\ x\ -\ 5\right)\ =\ x\ +\ 22$ $4x\ -\ 20\ =\ x\ +\ 22,\ x\ =\ 14$ Wenn Du bestätigen möchtest, ob Deine Lösung richtig ist, kannst Du den Wert in die Gleichung setzen.

$2\sqrt{9}\ =\ \sqrt{36},\ 6\ =\ 6$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[KuarThePirat]

So wie Du immer Gleichungen löst. Durch Äquivalenzumformung. Hier eben indem Du beide Seiten der Gleichung quadrierst. $2-\sqrt{x}=1$ $2-1=\sqrt{x}$ $1^2=\left(\sqrt{x}\right)^2$ $x=1$