Wie löst man das?
Ein Flugzeug erreicht mit Rückenwind eine Geschwindigkeit von 900km/h bei (gleich starkem ) Gegenwind kommt es nur auf 780km/h. Berechnen Sie die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges und Windgeschwindigkeit.
3 Antworten
Also zunächst ist das aus meiner Sicht falsch, denn bei Gegenwind müsste der Strömungsmesser die höhere Geschwindigkeit anzeigen, nicht bei Rückenwind. Aber da mag ein Avionik-Experte Aufschluss geben.
Nun gut: Die Geschwindigkeitsdifferenz beträgt offensichtlich 120km/h. Die tatsächlich Geschwindigkeit des Flugzeugs muss sich "in der Mitte" der beiden Extrema befinden, da Gegenwind und Rückenwind dieselbe Geschwindigkeit haben sollen, somit muss die Windgeschwindigkeit 60km/h sein. Daher ist die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs 840km/h.
Die gesuchte Eigengeschwindigkeit sei ve. Die Windgeschwindigkeit sein vw. Dann gilt:
ve + vw = 900 km/h
ve - vw = 780 km/h
2 Gleichungen mit zwei Unbekannten: das ist lösbar.
Ich wähle das Gleichsetzungverfahren und löse dazu beide Gleichungen nach ve auf:
ve + vw = 900 km/h
ve = 900 km/h - vw
ve - vw = 780 km/h
ve = 780 km/h + vw
ve = ve
900 km/h - vw = 780 km/h + vw
900 km/h - 780 km/h = 2 * vw
vw = 120 km/h / 2 = 60 km/h
eingesetzt in ve = 900 km/h - vw:
ve = 900 km/h - 60 km/h = 840 km/h
(900-780)/2=60
780+60= 840
Lösung: 840 km/h
Wenn der Gegenwind und der Rückenwind gleich schnell sind und sich daraus eine Geschwindigkeitsdifferenz von x ergibt, dann muss jeder Wind zwangsläufig x/2 schnell sein, weil sich die Geschwindigkeiten addieren.
Wenn zwei Autos jeweils 30km/h schnell aufeinander zufahren, dann ist die Aufprallgeschwindigkeit genauso hoch, wie wenn ein einzelnes Auto mit 60 km/h in eine Wand fährt.
Und warum genau muss man das durch 2 teilen?