Wie löse ich diese Aufgabe Nummer 10?
Ich müsste den Lösungsweg haben und natürlich die Lösung..wäre nett Danke Bild folgt Nummer 10
2 Antworten
"Ein rechtwinkliges Grundstück hat einen Flächeninhalt von 600 m²."
Nennt man die Länge bzw. Breite des Rechtecks x bzw. y, so erhält man:
[1]: x * y = 600 m²
"Verkürzt man die Grundstückslänge um 4 m, nimmt der Flächeninhalt um 80 m² ab."
[2]: (x - 4 m) * y = 600 m² - 80 m²
"Verkürzt man die Grundstücksbreite um 2 m und vergrößert die Länge um 5 m, nimmt der Flächeninhalt um 30 m² zu."
[3]: (x + 5 m) * (y - 2 m) = 600 m² + 30 m²
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Gleichung [2] liefert:
x * y - 4 m * y = 600 m² - 80 m²
Subtrahiert man Gleichung [1], erhält man:
x * y - 4 m * y - x * y = 600 m² - 80 m² - 600 m²
- 4 m * y = - 80 m²
Division durch - 4 m liefert:
y = 20 m
Durch Einsetzen von y = 20 m in Gleichung [1] und Auflösen nach x erhält man:
x * 20 m = 600 m²
x = 30 m
Die ursprüngliche Breite des Grundstücks ist demnach y = 20 m. Die ursprüngliche Länge des Grundstücks ist x = 30 m.
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Gleichung [3] wird eigentlich überhaupt nicht benötigt.
Aber Gleichung [3] wird doch ohne Probleme erfüllt. Setzt man das Ergebnis x = 30 m und y = 20 m der ersten beiden Gleichungen in die dritte Gleichung ein, erhält man:
(30 m + 5 m) * (20 m - 2 m) = 600 m² + 30 m²
35 m * 18 m = 630 m²
630 m² = 630 m²
Das passt doch.
1) a*b = 600
2) (a-4)*b = 520
3) (a+5)(b-2) =630
1) b= 600/a
in 2) einsetzen: (a-4)*600/a = 520
600-2400/a = 520
a = 30
Ergebnis in 1) einsetzen: 30*b = 600
b = 20
Gleichung 3 geht auch überhaupt nicht auf. Fehler in der Angabe.