Wie löse ich diese Aufgabe?

Eine Freundin braucht diese Aufgabe, das in der Aufgabe erwähnte Schaubild gibt es nicht

Answer 1

[EdCent]

Hallo,

erst einmal ein Bild:

https://www.desmos.com/calculator/qqcvp27wla

Für die Tangente brauchst du die erste Ableitung.

f'(x)=0,5-2cos(x)

f'(π)=0,5-2cos(π)=2,5

Tangente: t(x)=2,5•(x-π)+f(π)

t(x)=2,5x-2π

Normale: m=-1/2,5 =-0,4

n(x)=-0,4•(x-π)+f(π)

n(x)=-0,4x+0,9π

Nun noch die Nullstelle von n(x) bestimmen.

--> x=2,5π

🤓

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Comments

[Gavin24]

Ich soll dir von Herzen danken :)

[EdCent]

@Gavin24

Ich habe noch ein paar Details ergänzt. 😊

Answer 2

[evtldocha]

Tangentengleichung:

$t\left(x\right)\ =\ f'\left(\ \pi\right)\cdot\left(x-\pi\right)+f\left(\pi\right)$ $f\left(\pi\right)\ =\ \frac{\pi}{2}$ $f'\left(x\right)=\frac{1}{2}-2\cdot\cos\left(x\right)\ \to\ f'\left(\pi\right)=\frac{1}{2}-2\cdot\cos\left(\pi\right)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

Damit ist $t\left(x\right)=\frac{5}{2}\left(x-\pi\right)+\frac{\pi}{2}=\frac{5}{2}x\ -2\pi$

Die Normale hat die Steigung $m=-\frac{1}{f'\left(\pi\right)}=-\frac{2}{5}$

und damit die Gleichung:

$n\left(x\right)=-\frac{2}{5}x+b;\ n\left(\pi\right)=f\left(\pi\right)\ \to b=\frac{\pi}{2}+\frac{2}{5}\pi\ =\ \frac{9}{10}\pi$ $n\left(x\right)=-\frac{2}{5}x+\frac{9}{10}\pi$

Nullstelle der Normalen:

$-\frac{2}{5}x+\frac{9}{10}\pi\ =0\ \Leftrightarrow x=\frac{9}{10}\pi\ \cdot\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\pi$

Skizze: