Frage von Annifragt, 51

Wie leitet man ab?

400r - 2pir^2

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 25

Das ist einfach ein Polynom zweiten Gradew, besser bekannt als lineare Funktion.

Pi ist dabei nur eine Konstante.

Somit kann nach der allgemeinen Potenzregel abgeleitet werden:

(aⁿ)' = naⁿ⁻¹ (nach a abgeleitet)

Also:

(400r - 2πr²)' = 400 - 2*2πr = 400 - 4πr

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Ich meine natürlich quadratische Funktion - war mal wieder mit meinen Gedanken woanders. ^^

LG Willibergi

Antwort
von TechnikSpezi, 9

Hallo! :)

Das Ableiten geschiet mit mehreren Regeln.

Darunter sind folgende, die du können musst:

  • Summenregel
  • Produktregel
  • Faktorregel

Es gibt noch eineige weitere Regeln, die allerdings erstmal bei solchen Ableitungen nicht wichtig. Die brauchst du z.B. erst, wenn man Exponentialfunktionen ableiten möchte!

Die Regeln kannst du dir im Internet alle genauer durchlesen, z.B. hier:

http://www.mathebibel.de/ableitungsregeln

In diesem Video findest du dazu auch noch vieles ca. ab 1:55:

Hier nochmal das grobe in meinen eigenen Worten zusammengefasst:

Wenn du eine Funktion f ableitest, dann musst du zuerst einmal immer auf die Exponenten schauen.

Der Exponent wird vor die Zahl (den Faktor) geschoben und anschließend um 1 erniedrigt.

Das ganze würde man mathematisch so aufschreiben:

f(x) = xⁿ

f'(x) = n * xⁿ⁻¹

Hier ein simples Beispiel:

f(x) = x²

Nun leiten wir Schritt für Schritt ab:

f'(x) = 2*x²⁻¹

f'(x) = 2*x¹

f'(x) = 2x

Wichtig ist dass du weißt, dass Zahlen mit einem x immer eine 1 im Exponenten haben.

15x ist also das selbe wie 15x¹.

Genauso wie 1x das selbe wie x ist - man lässt die 1 halt im Normalfall einfach weg.

Wenn du jetzt eine Zahl mit x ableitest, dann setzt du quasi eine 1 vor den Faktor und erniedrigst den Exponenten dann auf 0. Dementsprechend fällt das x dann einfach weg und die Zahl bleibt immer gleich, da 1 * etwas immer noch das selbe etwas ist! ;)

Zahlen bzw. Teile ohne eine Variable wie z.B. einfach 15 heißen in der Mathematik Konstanten und werden gar nicht mit abgeleitet. Diese Teile fallen also einfach weg.

Beispiel für die beiden neuen genannten Punkte:

f(x) = 2x-15

f'(x) = 2

In allem was ich gerade erklärt habe steckten die bereits genannten Regeln drin.

Ebenso musst du auspassen, was genau abgeleitet wird. Es ist für die Ableitung und die Funktion generell nämlich sehr wichtig, ob dort z.B. f(x) oder f(t) steht. Das, was in der Klammer steht, wird logischerweise auch abgeleitet.

Beispiel:

f(x) = x - t

f'(x) = 1

________

f(t) = x - t

f'(t) = -1

Das t (bzw. x beim 2.) fällt weg, weil es die Variable aus der Klammer nicht besitzt und es somit ebenso eine Konstante ist. Und wie wir wissen fallen Konstanten beim ableiten komplett weg.

Warum wird das 1 (bzw. -1)?

Beim x steht wie besprochen schon theoretisch x¹. Beim ableiten rechnest du also 1*x¹⁻¹. Der Exponent wird also 0. Wie du vielleicht schon einmal gehört hast, gilt in der Mathematik folgendes:

Alles hoch 0 ergibt immer 1.

Eine Ausnahme gibt es: 0 hoch 0, da ist man sich bis heute nicht einig. Generell ist 0 hoch 0 allerdings nicht definierbar!

Das solltest du dir ebenso merken!

Falls du eine Erklärung dafür willst, solltest du dir mal dieses Video anschauen:

Nun also zu deiner Aufgabe:

f(x) = 400r - 2π*r²

f'(x) = 400 - 2*2*π*r

f'(x) = 400 - 4πrDas r beim ersten Teil fällt wie schon erklärt weg, beim zweiten und letzten Teil schiebst du die 2 aus dem Exponenten nach vorne und rechnest deshalb 2*2[...].

Der Rest sollte selbsterklärend sein.

Wenn du weitere Fragen hast, beantworte ich sie gerne! ;)

_________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Antwort
von HamiltonJR, 28

400-4Pi*r

komm, das war einfach^^

Kommentar von Annifragt ,

und 2. Ableitung dann nur 4 ?

Kommentar von HamiltonJR ,

nein, -4Pi

Kommentar von Annifragt ,

wieso bleibt pi und r fällt weg

Kommentar von HamiltonJR ,

weil du nach r ableitest und Pi ein Vorfaktor ist..

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