Wie kommt man auf die Zahl 16?

Thema Analysis , Stammfunktionen

Answer 1

[mihisu]

Wegen 4² = 16. Man kann da mit der zweiten binomischen Formel ausmultiplizieren und erhält...

$\left(t-4\right)^2=t^2-\underbrace{2\cdot t\cdot 4}_{=8t}+\underbrace{4^2}_{=16}=t^2-8t+16$

[Allgemein lautet die zweite binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b². Im konkreten Fall ist dann a = t und b = 4.]

Comments

[Ashoka2871]

Mir ist unklar, warum dort plötzlich die -2 sind, ansonsten Danke für die Antwort!

[mihisu]

@Ashoka2871

Das ergibt sich aufgrund der zweiten binomischen Formel.
Das steht da ganz allgemein in der Formel drin.

Ansonsten kannst du das auch von Hand ausmultiplizieren...

(t - 4)²
= (t - 4) ⋅ (t - 4)
= (t - 4) ⋅ t - (t - 4) ⋅ 4
= t ⋅ t - 4 ⋅ t - t ⋅ 4 + 4 ⋅ 4
= t² - 4t - 4t + 4²

Der Term -4t tritt hier nun 2-mal auf. Nun kann man - 4t - 4t zu -2 ⋅ 4t zusammenfassen, wenn man möchte. Daher kommt die 2.

[...] = t² - 2 ⋅ 4t + 4² = t² - 8t + 16

Bzw. allgemein bei der zweiten binomischen Formel...

(a - b)²
= (a - b) ⋅ (a - b)
= (a - b) ⋅ a - (a - b) ⋅ b
= a ⋅ a - b ⋅ a - (a ⋅ b - b ⋅ b)
= a ⋅ a - b ⋅ a - a ⋅ b + b ⋅ b
= a² - ab - ab + b²
= a² - 2ab + b²

Answer 2

[SebRmR]

binomische Formel

(t - 4)² = t²- 2*t*4 + 4²

Comments

[Ashoka2871]

Woher kommen denn die -2?