Wie kann man NOT(a XOR b) anders schreiben?

ch kmme nicht drauf, XOR ist ja bei a b

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und negiert

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und ich finde keine andere schreibweise zu dieser wahrheitsbelegung

Answer 1

[gnzschoenabstra]

Verneintes exklusives oder ist das gleiche wie Bikonditional/Äquivalenz, also $A\rightarrow B\wedge B\rightarrow A$ oder auch $A\leftrightarrow B$

Denn (~ steht für metalogische Äquivalenz, also Umformungsschritte):

$\neg\left(A\oplus B\right)\sim\neg\left(\left(A\vee B\right)\wedge\neg\left(A\wedge B\right)\right)\sim\neg\left(A\vee B\right)\vee\left(A\wedge B\right)\sim\left(\neg A\wedge\neg B\right)\vee\left(A\wedge B\right)\sim\left(\left(\neg A\vee A\right)\wedge\left(\neg A\vee B\right)\wedge\left(\neg B\vee A\right)\wedge\left(\neg B\vee B\right)\right)\sim T\wedge\left(A\rightarrow B\right)\wedge\left(B\rightarrow A\right)\wedge T\sim\left(A\leftrightarrow B\right)$ Deshalb schreibt man das Exklusive Oder auch manchmal als A ↮ B

Answer 2

[tunik123]

Ich schreibe * für AND, + für OR und / für NOT

/ (/a *b + a */b) = /(/a * b) * /(a * /b) = (a + /b) * (/a + b)

(konjunktive Normalform)

Wenn man die disjunktive Normalform braucht, kann man ausmultiplizieren

(a + /b) * (/a + b) = (a * /a) + (a * b) + (/b * /a) + (/b * b) = (a * b) + (/a * /b)

Comments

[Wolf999504]

oh, das heißt, ich kann zB die boolesche funktion, die aus NAND, NOR, XOR, NXOR einfach die DNF bilden und diese dann vereinfachen?

[tunik123]

@Wolf999504

Ja, das kann man. Am besten über ein KV-Diagramm.

a \ b 0  1
0     1  1
1     1  0

Wenn man die Einsen zusammenfasst, hat man y = /a + /b.

[Wolf999504]

@tunik123

VIELEN DANK, hast mir 4 Punkte gerettet !