Wie kann ich durch die Fakultät sehen, dass eine Permutation zyklisch ist?
Was wurde hier gemacht, um die Frage zu beantworten?
1 Antwort
Lies nochmal nach, wie genau die Ordnung und eine zyklische Gruppe definiert sind.
Überlegen dir dann, wieso ein Element dieser Gruppe maximal die Ordnung 3 haben kann und schließe daraus dass die Gruppe nicht zyklisch ist.
Wann eine Gruppe zyklisch ist, ist easy, wenn ein Element die Gruppe erzeugt, habe ich z. B: (Z3,+), so ist diese Gruppe zyklisch, da ich ein Element besitze, welches Z3 erschaffen tut komplett, aber was ich bei Permutationen nicht was das hier halt meint...
Welche Ordnung muss ein Element der Gruppe haben, damit es ein Erzeuger sein kann?
Ordnung=|Gruppe|, achso jetzt verstehe ich, deshalb muss ich die Kardinalität der Permutation beachten! So ist mir zumindest schon mal klar, dass ich 3! brauche, aber woher weiß ich,d ass ich maximal die Ordnung 3 haben kann? Weil ich nur eine Menge, mit der die Permutation gebildet wird betrachte? Wenn ja, warum betrachte ich nur eine Menge, wenn die Permutation aus zwei gleichen Mengen bijektiv gebildet wird?
Okay, aber wie bestimmt man die Ordnung jedes Elements? Ich kann ja bei einer Permutation die Ordnung der Permutation, mit der Zyklendarstellugn z. B. bestimmen, aber wie geht das bei einem einzigen Element, bei Permutationen?
Aso, also haben alle Elemente in einer Permutation die gleiche Ordnung? Weil, wenn ich die Ordnung der Permutation bestimme, so hat die Permutation, die ja 6 Elemente besitzt, eine Ordnung. Haben dann alle Elemente in der Permutation auch die Ordnung 6? Oder was genau meinst Du eigentlich mit, dass ich die Ordnung der Elemente BEstimmen soll?
Meinst Du mit Element eine ganze Permutation, wo jeweils 6 Zahlen sind und ich berechne die Ordnung der Permutation.
oder meinst Du in der Permutation muss ich irgendwie die Ordnugn der Zahlen, die sich in der Permutation jeweils befinden herausfinden. Also von einer permutation bei 6 Zahlen die Ordnung der 6 Zahlen?
ACHSO OMG lol! Ich habe ja 3! Permutationen insgesamt, also 6 STück, also muss eine Permutation die Ordnung 6 haben damit es klappt!
Aber eine Frage hätte ich noch, wie hättest Du in 3 Minuten gesehen, dass jetzt alle Permutationen keine Ordnung von 6 haben? Ich mein theoretisch gesehen müsste ich ja jede Permutation aufschreiben und die Ordnung bestimmen oder? Aber das würde ja mehr als 4 Minuten dauern, ich glaube, wegen der Punktzahl, dass man für die Aufgabe, nicht wirklich viel Zeit hatte... Deshalb muss es ja einen Trick geben, dass man das direkt sieht oder?
ASO, ist es immer so, dass eine Permutation maximal die höchste Ordnung haben, wie m lang ist Wenn man Sm betrachtet? Z. B. bei s7 hätte ich die höchste Ordnung die 7 wäre. Und ist es auch so, dass dann eine Permutation auch wirklich diese Ordnung hat?
kgV(4,3) wäre 12 oder, aber MOMENT, warum kann man dann bei der 3 sagen, dass es direkt so ist und bei 7 offensichtlich nicht?
Okay danke ist es dann immer so, dass eine Gruppe aus Permutation nie zyklisch ist?
Und woher weiß man, dass die Permutationen bei 3 nur Zyklen sind un dbei 7 nicht? Ich dahcte Zyklen seien das: (1,2,3,4)(5,6,7), das wären ja zwei Zyklen z. B. oder? Also die Tupel in der Zyklendarstellung, ist die ANzahl der Zyklen. Was soll da 7 besonderes haben?
Okay danke ist es dann immer so, dass eine Gruppe aus Permutation nie zyklisch ist?
S_n ist für n>=3 nie zyklisch, für n=1 und n=2 jedoch schon.
Und woher weiß man, dass die Permutationen bei 3 nur Zyklen sind un dbei 7 nicht? Ich dahcte Zyklen seien das: (1,2,3,4)(5,6,7), das wären ja zwei Zyklen z. B. oder? Also die Tupel in der Zyklendarstellung, ist die ANzahl der Zyklen. Was soll da 7 besonderes haben?
Ich meinte damit, dass man bei 3 die Permutationen nur mit einem Disjunkten Zyklus darstellen kann.
Bei 7 kann es jedoch sein dass die Permutation mehrere Disjunkte Zyklen enthält.
Disjunkte Zyklen heißen ja Zyklen, die nicht gleich sind oder? Aber iwe kann man sich das in Permutationen vorstellen?
Aber das habe ich ja auch S3, wenn 1 auf 1 abbildet, 2 auf 2 und 3 auf 3, so habe ich (1)(2)(3), also 3 Zyklen, die nicht auf sich gegenseitig abbilden oder?
Also kapiert habe ich es leider immer noch nicht ganz.
Wann eine Gruppe zyklisch ist, ist easy, wenn ein Element die Gruppe erzeugt, habe ich z. B: (Z3,+), so ist diese Gruppe zyklisch, da ich ein Element besitze, welches Z3 erschaffen tut komplett, aber was ich bei Permutationen nicht was das hier halt meint...
Ich dachte immer die Ordnung einer Permutation erhalte ich wenn ich dei zyklien Darstellung betrachte und schaue, was das klV ist und das dann die Orndung, wie kann ich nun durch die Fakultät die Ordnung der Permutation bestimmen? geht das etwa immer so?