Wie kann ich aus Sinus Beta Beta herausfinden?
Ich schreibe gerade etwas über Lichtbrechung und berechne den Brechungswinkel von Vakuum zu Diamant mit Einfallswinkel 45°. Ich habe jetzt sinus beta raus, aber wie kann ich jetzt daraus einfach beta, den Brechungswinkel, herausfinden?
4 Antworten
Die Sinusfunktion ist auf dem Intervall [-π/2, π/2] streng monoton wachsend und daher umkehrbar eindeutig.
Deshalb existiert auf dem Wertebereich [-1, 1] die Umkehrfunktion arcsin(y), auf dem Taschenrechner etwas unglücklich "sin⁻¹" geschrieben. Unglücklich ist das deshalb, weil zum Beispiel
sin²(β) := (sin(β))²
bedeutet, das "sin⁻¹" vom Taschenrechner aber nicht "1/sin(y)", sondern "arcsin(y)".
Einfach mit der Umkehrfunktion zum Sinus. Das ist der sin⁻¹, manchmal auch als asin oder arcsin geschrieben. Das sind alles die gleichen Funktionen - sie heben die Sinusfunktion auf.
sin(β) = a ⇔ a = sin⁻¹(β)
Wenn also gilt, dass sin(β) = √2/2, dann ist β = sin⁻¹(√2/2) = 45°.
Damit kannst du die Größe des Winkels bestimmen. Da der Sinus periodisch ist, gibt es unendlich viele Winkel, deren Sinuswert √2/2, diese sind dann aber entweder kleiner als 0° oder größer als 360° und braucht man eigentlich fast nie.
arc sin beta
Mit der arcsin-Funktion. Die ist auf jedem wissenschaftlichen Taschenrechner.