Wie ich Graphen zeichnen kann?
Ich muss ein Graphen zeichnen, dass er folgende Eigenschaften erfüllt: f'(0,5) =-2, f'(2)=1,5, f'(2,5) =-10. Für die letzte Eigenschaft ist die zugehörige Tangente zur Hilfe bereits eingezeich- net.
weiß jemand wie ich das machen Kann
3 Antworten
Der hier bereits geäußerte Vorschlag, die Tangenten einfach mal einzuzeichnen funktioniert deshalb nicht, weil ja zu dem x-Wert derjeweilige y-Wert fehlt und man daher gar keinen Punkt hat, an dem man die entsprechende Steigung einzeichnen kann.
In f' müssen mindestens 3 verschiedene Wertepaare passen, also stellen wir f' mal mit 3 Unbekannten auf:
f'(x) = ax^2 + bx + c
und setzen der Reihe nach ein:
f'(0,5) =-2
-2 = 0,25 a + 0,5 b + c
f'(2) =1,5
1,5 = 4 a + 2 b + c
f'(2,5) =-10
-10 = 6,25 a + 2,5 b + c
Dieses Gleichungssystem müssen wir nun lösen:
Wir erhalten also die Funktion:
f'(x) = -12,667 x^2 + 34 x - 15,833
Dazu suchen wir jetzt durch Integrieren die Stammfunktion:
f(x) = -12,667/3 x^3 + 34/2 x^2 - 15,833 x + d
f(x) = -4,222 x^3 + 17 x^2 - 15,833 x + d
Um d ausrechnen zu können, brauchen wir einen Punkt auf der Funktion. Denn müssen wir der Angabe entnehmen:
"f'(2,5) =-10. Für die letzte Eigenschaft ist die zugehörige Tangente zur Hilfe bereits eingezeich- net. "
Wir müssen also anhand der bereits eingezeichneten Tangente den y-Wert zu x = 2,5 ermitteln und diesen Punkt dann in f(x) einsetzen, um so d ausrechnen zu können (hätte ich den Wert, würde ich auch bis zum Ende durchrechnen). Dann ist die Funktion vollständig gelöst und wir können zu den einzelnen x-Werten, für die die Steigung angegeben ist, den jeweiligen y-Wert ausrechnen. Dann zeichnet man die Punkte sowie die Tangenten in diesen Punkten ein und hat dann die Grundlage für den Graphen. Da man ja f(x) vollständig gelöst hat, kann man zusätzlich Nullstellen und Extrema berechnen und das reicht auf alle Fälle für eine gute Zeichnung.
Hört sich komplizierter an al es ist. Das geht um eine Gerade. Ein Ding zeichnen mit x/y. Pünkte da eintragen und Strich Zeichnen.
https://www.youtube.com/watch?v=lkPWyPg8Hbc
Mario
Du zeichnest die ganzen Tangenten ein und zeichnest den Graphen dann so dass der Graph diese Tangenten berührt, also die gleiche Steigung wie die Tangenten hat.