Wie funktioniert die rücksubstitution genau?

woher weiß ich mit was ich bei der Rücksubstitution rechnen muss? Z.B. Sub.: x^2 = z

-> Rücksub.: Wurzel z

und woher weiß ich welchen wert ich bei der Substitution durch z ersetzten muss?

Answer 1

[wiegehtdas499]

hey smerald

wie ich deine frage verstanden habe, muss du einfach jeweils x^2 für z ein setzen, da du x^2 für z substituiert hast. Das heißt Wurzel x^2

Answer 2

[Applwind]

Wenn du die Substitutionsvariable x² = z hast, dann möchtest du am Ende nicht die Ergebnisse von z, sondern von x. Du musst also diese "Gleichung" nach x umstellen.

Daher :

$x^2=z$ $x\ =+-\ \sqrt{z}$

Vielleicht hilft ein Beispiel :

$x^4+2x^2-15\ =\ 0$ Forme um :

$\left(x^2\right)^2+2\cdot\left(x^2\right)-15\ =\ 0$ Nun kann ich ersetzen mit :

$u=x^2$ $u^2+2u-15=0$ Und lösen :

$u^2+2u-15=0$ $\left(u^2+2u+1^2-1^2\right)-15=0$ $\left(\left(u+1\right)^2-1\right)-15\ =\ 0$ $\left(u+1\right)^2-16\ =\ 0$ $\left(u+1\right)^2=16$

$u_1=3$ $u_2=-5$ Nun möchte ich nicht u, sondern x.

$u=x^2$ $+-\sqrt{u\ \ }=x$ $x_1=\sqrt{3}$ $x_2=-\sqrt{3}$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[Ellejolka]

gib doch mal ein ganzes Beispiel, bei dem du substituieren musst.