Wie funktioniert die Aufgabe (Mathe9/Gymnasium)?

Answer 1

[ART71]

Meine Schulzeit liegt zu lange zurück, um mich an diesen Algorithmus zu erinnern. Für mich ist nur klar, dass das Ergebnis zwischen 3 und 4 liegen muss und näher an 3 als 4 liegen muss weil 10 =3²+1.

Answer 2

[evtldocha]

Rechne mal für beide Startwerte die erste Näherung aus:

Startwert 1 $x_1=1;\ x_2=\frac{1}{2}\cdot\left(x_1+\frac{10}{x_1}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(1+\frac{10}{1}\right)=5,5$

Startwert 10: $x_1=10;\ x_2=\frac{1}{2}\cdot\left(x_1+\frac{10}{x_1}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(10+\frac{10}{10}\right)=5,5$

Beide Startwerte führen zur gleichen ersten Näherung und daher hat Tina nicht recht, denn beide Startwerte führen gleich schnell zum Ergebnis.

Answer 3

[DerRoll]

Was genau hast du denn über das Heron-Verfahren gelernt?

https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren#Konvergenz

Das Verfahren konvergiert sehr schnell, wenn bereits eine gute Näherung vorliegt. Die Zahl der richtigen Stellen wird mit jedem Schritt etwa verdoppelt. Wenn die erste Näherung jedoch schlecht ist, sind viele Schritte für eine gute Näherung nötig.

Vergleiche nun die Startwerte mit der tatsächlichen Lösung.