Wie die Abhängigkeit der Sprungantwort vom Eingangssignal am Besten modellieren?
Hallo, ich stelle experimentell eine Übertragungsfunktion für einen Linearantrieb auf. Dafür gehe ich für die Modellstruktur von einem ITn-Glied (Übertragung angelegte Spannung zu Position) aus, wobei ich die Messdaten bei einem Spannungssprung aufzeichne.
Mein dafür geschriebenes Skript kann aufgrund der Steigung einer angenäherten Gerade und der Verzugszeit durch Faustformeln zwischen IT1 bis IT4-Glied unterscheiden. Das macht es auch soweit ganz gut... die Sprungantwort der aufestellten Übertragungsfunktion ist nahezu deckungsgleich mit den tatsächlichen Messwerten und es handelt sich offensichtlich um ein IT2-Glied..
Nun schwanken aber nach Normierung der Verstärkung auf 1 sowohl die Verstärkungsparameter als auch die Zeitkonstanten bei verschiedenen Spannungssprüngen. Also z.B. bei einem Sprung von 0 auf 10 V kommt eine normierte Verstärkung von K=50 heraus und bei einem Sprung von 0 auf 20 V ist K=54... die Unterschiede sind nicht wesentlich, aber sollte ich diese Abhängigkeit mit modellieren? Und wenn ja, wie? Reicht evtl. eine Mittelung.... der Regler muss später nur sehr kleine Sollwertsprünge ausregeln!
Bei sehr kleinen Spannungen lässt sich auch gar keine Gerade da reinlegen, weil eine Reibung überwiegt
Normiert wurde nicht die Verstärkung sondern die Sprungspannung!
2 Antworten
Eine Mittelung dürfte reichen.
Dem Problem angemessener wäre aber, auf Sprungspannung gegen 0 zu extrapolieren - du sagst ja, dass die späteren Sprünge sehr klein sein werden.
Bei nichtlinearen Strecken kannst Du die übliche Theorie der LTE Systeme sowieso vergessen.
Aber sollte das nicht eine gute Näherung sein? Und welche Systeme seine schon wirklich linear?
und wie sollte ich sonst vorgehen? Der bisherige Regler ist ein einfacher PID. Ich möchte seine Parameter ein wenig gezielter individuell einstellen
Man sollte immer im Hinterkopf haben, dass reale Prozesse überwiegend alles andere als linear und zeitinvariant sind. Die Approximation des Verhaltens mittels eines LTI-Systems ist hierbei lediglich lokal um einen Arbeitspunkt gültig. Typische Formen der Nichtlinearitäten sind Sättigungs- und Hysterese-Prozesse und viele weitere. Wie geht man nun damit um? Man nimmt an, dass das System sich um einen vorgegeben Arbeitspunkt wie ein LTI-System verhält. Man ermittelt dann mithilfe der zahlreichen Identifikationsmethoden die Parameter des approximierenden LTI-Systems für einen vorgegebenen Arbeitspunkt. Eine Möglichkeit besteht wie du bereits erwähnt hattest in der Durchführung von Sprungversuchen und die anschließende Ermittelung einer Übertragungsfunktion auf Basis der durchgeführten Messungen. Aufgrund vielzähliger Gründe (Rauschen, Störgrößen, Lokalität, ... ) kann es nun dazu kommen, dass das System sich für verschiedene (oder auch gleiche) Amplituden der Sprungerregung unterschiedlich verhält. Das das System lediglich nur eine Approximation darstellt lässt sich beispielsweise mit den Methoden der Robusten Regelung berücksichtigen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Robuste_Regelung
Als Ergänzung sei noch erwähnt, dass gerade diese Ungenauigkeit in den Parametern und dieses (schwach) nichtlineare Verhalten einen der Hauptgründe (neben Stabilisierung natürlich) darstellt Regelkreise zu verwenden.
Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/H-unendlich-Regelung
für die Beschreibung von Unsicherheiten im Frequenzbereich und wie man beispielsweise dafür eine Art von robustem Regler finden kann.
Weitere Literatur (englisch) zu dem Thema wären:
(SiSo-Fall)
https://www.control.utoronto.ca/people/profs/francis/dft.pdf
(SiSo und MiMo + Sehr lesenswertes Buch)
Natürlich gibt es dazu auch deutschsprachige Literatur. Zumindest leicht angeschnitten wird die zugehörige Theorie in
(SiSo)
https://www.springer.com/de/book/9783642138089
(MiMo)
Das ist aber eben ja gerade der hochgradig nichtlineare Bereich^^ aber naja ist nun mal so