Wie Bestimme ich die Lösung der Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner?

von 3^2x = 0,75

oder 10^1-x = 2,5

5^x +3 = 8- 3 mal 5^x

Comments

[Halbrecht]

5^x +3 = 8- 3 mal 5^x...............bitte exakt aufschreiben !
5^(x+3) ? oder 3 + 5^x .....................

[Wortjongleur]

5^(x+3) tut mir leid!

Answer 1

[Halbrecht]

ohne TR ja , aber nicht durch Probieren wie bei (3^(x-9) = 27)

3^2x = 3/4
umschreiben zu 9^x = 3/4
und irgendeinen log nutzen
x*log(9) = log(3) - log(4)
x = ( log(3) - log(4) ) / ( 2*log(3) )

Answer 2

[MichaelH77]

$3^{2x}=0,75$

beide Seiten logarithmieren:
$2x\cdot\ln\left(3\right)=\ln\left(0,75\right)$

dann nach x auflösen, also durch 2ln(3) dividieren
$x=\frac{\ln\left(0,75\right)}{2\ln\left(3\right)}$

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$10^{1-x}=2,5$

auch hier beide Seiten logarithmieren, wegen der Basis 10 bietet sich der lg an:
$1-x=\lg\left(2,5\right)$

dann nach x auflösen
mit ln wäre es auch möglich gewesen:
$\left(1-x\right)\ln\left(10\right)=\ln\left(2,5\right)$

Comments

[Halbrecht]

genaugenommen braucht der FS nun für die exakte numerische Lösung ( weil kein TR ) eine Logarithmentafel :))