wie berechnet man einen Wirkungsgrad?
Ich habe folgende Aufgabe bei der ich nicht weiter komme:
Auf einer Heizplatte mit 200W werden 0,5l Wasser erwärmt. Die Ausgangstemperatur beträgt 15°C. Nach 3,5min hat das Wasser eine Temperatur von 28,4°C. Berechnen Sie für diesen Vorgang den Wirkungsgrad.
3 Antworten
Die Platte hat eine Leistung von P=2000 W.
Die in 3,5 min abgegebene Energie ist P * t also 2000 W * 3,5min.
die 3,5 min rechnets du in Sekunden um und erhälst die Energei in Ws.
Also: du hast die abgegeben Energie.
Die vom Wasser aufgenommene Energie ist spez. Wärme * delta_T
W = c_w * (28,4 - 15)K
Der Wirkungsgrad ist definiert zu
eta = genutzte Energie / aufgewendete Energie = c_w*delta_T/(2000W*3,5min)
Jetzt noch darauf achten, dass alle Einheiten konsistent sind und du hast es.
halt: Unterlassung: es gilt: w = m * c_w * delta_T . . . ich hatte di Masse vergessen
Da muss du die Formel 12 von dem Foto hier nach Zeta auflösen. (Zeta ist der Wirkungsgrad)
Der Wirkungsgrad η ist der Quotient aus der erzielten Wärmemenge Q(W), die in die Aufwärmung des Wassers geflossen ist, und der eingesetzten elektrischen Arbeit Q(E).
Die Wärme berechnet sich nach der Formel:
Q(W) = m * c * Δ Τ
mit
m = Masse des aufgewärmten Wassers in kg
Wasser einer Temperatur von 15°C hat eine Dichte von 0,9991 kg/l. Das kannst du beruhigt auf 1 kg/l aufrunden, also 0,5 kg/0,5 l.
c = spezifische Wärmekapazität von Wasser in J/(kg*K) = 4186 J/(kg*K)
Δ Τ = 28,4°C - 15°C = 13,4°C
Q(W) = 0,5 kg * 4186 J/(kg*K) * 13,4 K = 28046 J
Die elektrische Arbeit ist das Produkt aus der elektrischen Leistung in W und der Zeit in s.
Q(E) = 200 W * (3,5 * 60) s = 42 000 J
Der Wirkungsgrad beträgt also:
η = 28 046 J / 42 000 J = 0,668 = 66,8 %
Ca. 2/3 der eingesetzten elektrischen Energie ist in Wärme umgesetzt worden, die jetzt im Wasser gespeichert ist, der Rest hat sich in die Umgebung verabschiedet.
Ich habe das jetzt mit den Arbeitsmengen berechnet. Dies ist äquivalent zur Berechnung gemäß der Antwort von Bellefraise, wo der Quotient der Leistungen gebildet wird (Wirkungsgrad gleich Quotient von Wärmeleistung und elektrischer Leistung).
Da Leistung = Arbeit/Zeit
ist, kürzt sich die Zeit wieder heraus.