Wie berechne ich hs von einer Sechseck Pyramide?

Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe in mathe und zwar heist es
Berechne die Oberfläche der Sechseckpyramiden  gehe dabei schrittweise vor
A) a = 12,2cm; h 7.7cm aber und die Oberfläche zuberechnen brauche ich doch hs Usenet die Oberflächen Formel im Buch geht nur mit hs oder gibt es da noch was
Ich verstehe allgemein dieses komplette Körperberchnungs Thema nicht

Answer 1

[Secretlover1234]

Du hast h & a gegeben somit kannst du s berechnen.

Das wäre dann so:

Jetzt hast du s und a und kannst somit hs berechnen:

Das gelbe ist jedoch nur 1/2 a!

So hätte ich das zumindest gemacht, gebe aber keine Garantie, dass das so korrekt ist! Sorry erklären liegt mir auch nicht so gut, aber ich habe gesehen, dass bis jetzt keiner geantwortet hat..

hs = 15,66 cm

Das dann in die weitere Formel einsetzen.

Comments

[jeanyfan]

Danke erstmal für deine Mühe, haben wir uns überschnitten mit den Antworten. Deine stimmt leider nicht ganz. Denn im zweiten Schritt ist s ja die Hypotenuse und keine Kathete, d.h. du musst unter der Wurzel - und nicht + rechnen.

Ergibt dann h_s≈13,07 cm.

Erklärt war es aber schön :)

[arthur2803]

Danke trotzdem gut

Answer 2

[jeanyfan]

Ich hab es dir hier mal aufgezeichnet:

Da ein Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge a besteht, berechnet man zunächst im roten Dreieck die Dreieckshöhe h_a: $\left(h_a\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2\ \Rightarrow\ h_a=\sqrt{\frac{3}{4}a^2}=\frac{a}{2}\sqrt{3}$

Damit kann man dann im grünen Dreieck die Seitenhöhe h_s berechnen (und den oben berechneten Wert für h_a einsetzen): $h^2+\left(h_a\right)^2=\left(h_s\right)^2\ \Rightarrow\ h_s=\sqrt{h^2+\frac{3}{4}a^2}$

Da du die ganzen Dreiecke immer mit $A=\frac{1}{2}\cdot Grundseite\cdot Höhe$ berechnest, hast jetzt alle Angaben gegeben für deine Oberfläche.

Comments

[jeanyfan]

Die beiden Herleitungen funktionieren übrigens beide. Ich hab halt die Dreieckshöhe der Grundfläche verwendet, Secretlover1234 die Seitenkante s. Beides liefert h_s.

Meine ist vielleicht nur insofern geschickter, weil man h_a ja eh braucht, wenn man die Grundfläche berechnen will.