Wer versteht die Aufgabe und kann sie erklären?
Paola und Maria wollen sich beiden jeweils einen Smoothie kaufen. Paola fehlen 27 Cent und auch Maria fehlen 3 Cent. Als sie das Geld zusammen legen haben sie immernoch zu wenig Geld. Wieviel kostet ein Milchshake?
3 Antworten
Wenn der Milchshake und der Smoothie das selbe sind, dann gibt's genau 3 mögliche Lösungen:
Das Getränk kostet 27 oder 28 oder 29 Cent
Lösungsweg:
s ist der Preis vom Smoothy, p ist Paolas Geldbetrag, m ist Marias Betrag, alles in Cent.
Bedingungen: p, s und m müssen alle 3 nichtnegativ und ganzzahlig sein
s = p + 27
s = m + 3 Gleichsetzungs-Methode:
p + 27 = m + 3
m = p + 24
Dieses Gleichungssystem hat zunächst unendlich viele Lösungen, aber wegen der zusätzlichen Bedingung:
p+m < s also mit Einsetzen:
p +p + 24 < p+27
2p +24 < p+27
p < 3
und weil p, m und s positiv und ganzzahlig sein müssen, kann p nur 0 oder 1 oder 2 sein.
p=0 => m=24 und s= 27 Zusatz-Bedingung: p+m=24<27 ok
p=1 => m=25 und s=28 Zusatz-Bedingung: p+m=26<28 ok
p=2 => m=26 und s= 29 Zusatz-Bedingung: p+m=28<29 ok
Es gibt hier keine eindeutige Lösung,weil nur 2 Gleichungen gegeben sind ,aber 3 Unbekannte.
1. P= S - 27Cent
2. M=S - 3 Cent
Die 3 Unbekannten sind M,P und S
Lösbarkeitsregeln für das "lineare Gleichungssystem" (LGS)
1. Normalfall : Die Anzahl der Unbekannten ist gleich der Anzahl der Gleichungen
1 eindeutige Lösung
2. Fall : es sind mehr Variable vorhanden,als Gleichungen
es gibt unendlich viele Lösungen
eine Variable oder mehrere Variablen können frei gewählt werden.
3. Fall : Mindestens 1 Gleichung stellt einen "Widerspruch" (Unsinn) da.
LGS ist dann unlösbar
So eine Aufgabe fehlt mir noch in meiner Aufgabensammlung.
Kannst das mir Schritt für Schritt vorrechnen ?
Steht doch schon da, in meiner Antwort.
Wenn's noch Fragen gibt, gern :-)
Ooh man,ich hatte den Beitrag nicht aufmeinen Bildschirm,sondern nur deinen Kommentar.
Nochmals vielen Dank !
Die Frage kann man eigentlich kaum beantworten, weil man gar nicht weiß, wo der Endpreis liegen soll. Die Definition "Als sie das Geld zusammen legen haben sie immer noch zu wenig Geld". ist etwas dürftig.
Aber wo ist der Endpreis? Ohne den Endpreis kann man das nicht ausrechnen und "zu wenig" ist relativ.
lg
Doch, da kann man sogar ziemlich viel ausrechnen ;-)
Und genau diese Aussage "Als sie das Geld zusammen legen haben sie immer noch zu wenig Geld" ist der entscheidende Hinweis, um die Lösungsmenge einzugrenzen ;-)
"...weil nur 2 Gleichungen gegeben sind ,aber 3 Unbekannte."
Es gibt zusätzlich noch eine Ungleichung (Paola + Maria < Smoothie) und die Nebenbedingungen, dass alle 3 Unbekannten nichtnegativ und ganzzahlig sein müssen.
Damit reduziert sich die Lösungsmenge immerhin auf nur DREI mögliche Lösungen ;-)