"Wenn ich mich die nächsten Tage umbringe, bist du schuld". Ist das eine Straftat, wenn man es zu einem anderen sagt?

Grundsätzlich in diesem Fall nein. Androhung von Selbstmord kann aber unter anderen Umständen strafbar werden:
https://www.ogh.gv.at/entscheidungen/entscheidungen-ogh/drohung-mit-selbstmord-als-gefaehrliche-drohung/

Eine Form der emotionalen Erpressung auf welche man keinesfalls eingehen darf!

Wahlweise Antwort:

Ich wähle für dich den Notruf

...und tschüss!

Brauchst du noch Gift

etc.

Entweder ist es Nötigung oder die Ankündigung von Selbstschädigung.

Nötigung kann durchaus strafbar sein, wenn es angezeigt und ein Strafantrag gestellt wird.

Bei Selbstgefährdendem Verhalten am besten direkt den Rettungswagen rufen. Ist gut, wenn man das dann schriftlich hat. Danach ist dann auch klar, wie diese Aussage gemeint war. ;)

Wenn das jemand zu mir sagen würde, dann würde ich unverzüglich die Polizei und den Rettungsdienst verständigen mit der Lagemeldung "Person droht mit Suizid".

Dann bekommt der arme Betroffene rasch professionelle Hilfe ... und hinsichtlich der Frage nach der evtl. Strafbarkeit solcher Äußerungen, insbesondere dann, wenn sie einen Polizei- und Rettungsdienst-Einsatz auslösen, um die sich so äußernde Person vor sich selbst zu schützen, berät die Polizei dann sehr gern... .