Wendepunkte mit Taschenrechner berechnen!
Muss am Montag eine GFS über meinen Taschenrechner halten und ich soll dabei verschiedene Dinge erklären. Könnt ihr mir bitte sagen wie man Wendepunkte mit dem Taschenrechner von CASIO berechnet? Wie es schriftlich geht weiß ich aber ich brauche es halt mit dem Taschenrechner. Danke schon mal im woraus.
1 Antwort
Das geht nicht "direkt". Man muss dafür ausnutzen, dass Wenepunkte ja in der ersten Ableitung Hoch- oder Tiefpunkte sind. D.h. Wendepunkte findet man, indem man nach den Hoch- und Tiefpunkte der ersten Ableitung sucht. Im Folggenden gahe ich jetzt von meinem Casio (CFX-9850GB Plus) aus, aber das ist gleube ich bei den "modereneren" nicht anders. Graphisch löst man dann das ganze so:
Erst schriebt man die Funktion im Graph-Menü rein (bzw. wahrscheinlich ist sie da ja schon längst). Wichtig ist, dass man auf den "Namen" der Funktion achtet, also das was vorne dran steht (Y1, Y2 und so weiter), ich gehe im Folgenden von Y1 aus.
Dann geht man zu einem leeren Funktionsplatz (ich nehm mal Y2) und tippt Folgendes ein:
- (Calc) - (d/dx)
Man erhält "d/dx(". Jetzt kommt - (Graph) - (Y)
Damit hat man schon das Y vom Funktionsnamen. jetzt muss man nur noch die Nummer der Funktion eingeben (hier also 1). Damit hat man definiert, dass die Funktion abgeleitet werden soll. Jetzt muss man aber noch angeben, nach welcher Variablen abgeleitet werden soll (Bei "normalen" Funktionen ist das ja immer das "X"). Diese Variable muss man noch hinter den Funktionsnamen schreiben und zwar getrennt mit einem Komma (Wichtig: Nicht den Dezimalpunkt, sondern das Komma in der Tastatur über der "Del"-Taste). Dann noch die Klammer schließen. In meinem Besipiel würde man also erhalten:
Y2=d/dx(Y1,X)
Und das ist die erste Ableitung Von Y1 nach X. Diese Funktion kan man jetzt auf Hoch- und Tiefpunkte untersuchen (z.B. mit G-Solv) und hat damit die x-WErte der Wendepunkte. Für die y-Werte muss man dann einsetzen.
Naja, mit dem Verfahren bekommst du ja erstmal nur die Wendestelle (also x-Wert) raus. Um auch den y-Wert zu bekommen, musst du natürlich den x-Wert in deine Funktion einsetzen (Der Wert der Ableitung an dieser Stelle dagt dir nicht sov iel, eben nur, wie groß die Steigung der Wendetangente ist). Das Einsetzen kann man dann natürlich von Hand machen, mit G-Solv (dauert aber lange), oder im Run-Menu (also das "normale Rechenmenü"). Das letzte ist vielleicht nicht so bekannt: Dazu speichert man im Run-Menü zuerst den gewünschten x-Wert auf die Variable X ab, indem Man eingibt "x-Wert" - - . Dabei ist der Zuordnungspfeil die Taste über AC. Bei ist es egal, ob man die Variable mit - <+> eingibt, oder direkt mit der <X,θ,T>-Taste.
Wenn der gewünschte X-Wert abgespeichert ist, muss man nur noch (so wie im Graph-Menü), den gewünschte Funktionsnamen auswählen, also wieder -(Graph)-(Y) und dann noch die Nummer der Funktion, also z.B. Y1. Dann bekommt man sofort den Funktionswert am gespeicherten X-Wert.
Danke für deine Antwort. Sehr gut erklärt von dir. Habe nur noch eine letzte frage. meinst du am ende deiner antwort, dass man die x-Werte die man heraus bekommt in die funktion einsetzten soll? und wenn ja in die normale oder in die abgeleitete Funktion?