Die Rechnung passt so natürlich gar nicht: Im ersten Fall gehst du ja davon aus, dass das Wasser innerhalb eines halben Tages tatsächlich auf 10°C abgekühlt ist. Aber woher weißt du denn, dass das so tatsächlich der Fall ist? Die Frage ist also, welche Temperatur das Wasser nach einem halben Tag ohne Beheizung ist. Das hängt von vier Dingen ab:

1. Der Anfangstemperatur vor der Abkühlung, d.h. die Temperatur, die du am Gerät eingestellt hast. Aufgrund deiner Angabe hgehe ich im Folgenden von 65°C aus.

2. Deine Zimmertemepratur (bzw. die Lufttemperatur um den Boiler herum), denn das ist die Temperatur, auf die die Wassertemepratur abkühlt wenn man "lang genug" wartet. Da gehe ich jetzt einfach mal von 20°C aus

3. Der Wärmekapazität Cp deines Boilers, d.h. wie viel Energie benötigt wird, um den gesamten Boiler um 1°C aufzuheizen (Bzw. bei Abkühlung frei wird). Die setzt sich zusammen aus der Energie, die benötigt wird um die 5l Wasserinhalt aufzuheizen, sowie der Energie die benötigt wird um den Rest vom Boiler (Metall, Isolierung usw.) aufzuheizen. Aufgrund der hohen Wärmekapazität von Wasser gehe ich davon aus, dass der letztere Teil vernachlässigbar ist. --> Cp=5kg * 4,19 kJ/(K * kg)=21 kJ/K

4. Der Isolierung des Boilers, genauer dem Wärmedurchgangskoeffizienten k. Sofern die oben genannten 0,27 kWh in 24 h auf 65°C und eine Zimemrtemperatur von 20°C bezogen waren ergibt sich: k=0,27 kWh/(24h * (65-20) K)= 0,00025 kW/K=0,9kJ/(h*K)

Wenn man jetzt noch annimmt, dass das Wasser im Boiler überall dieselbe Temperatur hat, dann kann man die Temperatur T des Boilers nach der Zeit t (in Stunden, gemessen ab dem Abschalten) berechenen:

T(t)=(65°C-20°C) * e^(-0,9/(21 h)* t )+20°C

Hierbei ist e die eulersche Konstante (2,71828) und das Dach (^) bezeichnet eine Potenz. Entsprechend ergibt sich die Energie, die zu dieser Zeit aus dem Boiler an die Umgebung geflossen ist (Und damit wieder durch Beheizung aufzubringen ist):

W(t)=(65°C-T(t))* 21kJ/K=(65°C-T(t))* 0,005833kWh/K

Also: Wenn der Boiler bspw. 10 Stunden aus, war, hätte er danach noch eine Temperatur von knapp 50°C und man braucht eine Zusatzenergie von knapp 0,088 kWh, um den Boilerinhalt wieder auf 65°C zu bringeen. Zum Vergleich: Wenn dein Kaltwasser mit 15°C kommt und auf 65°C erhitzt werden soll, benötigt jeder Liter dafür schon etwa 0,058 kWh. Heißt also: Auch wenn das alles hier natürlich nur eine Abschätzung ist und die Zahlen nicht sicher sind, so kann man wohldavon ausgehen, dass ein Abschalten über 10 Stunden etwa soviel Energie einspart, wie 1,5 lWasser durch den Boiler durchzulassen und dabei zu erhitzen.

Ob sich das lohnt, ist jetzt eine Frage der Anschauung. Finanziell könnte man (bei zwei Abschaltungen am Tag und 30 Cent je Kilowattstunde) mit knapp 20€ Ersparnis im Jahr rechnen. Aber dazu muss man genau genommen auch noch den Stromverbrauch der Zeitschaltuhr berücksichtigen, sowie dass die Energie ja an den Raum abegegebn wird und damit während der Heizperiode Heizkosten gespart werden (Gut, das wird wohl wirklich vernachlässigbar sein...)

Speziell zu Remeha kann ich nichts sagen, da die mir unbekannt sind. Was man vielleicht über den Heizungsmarkt wissen sollte: In den kletzten Jahren sind meines Wissens hauptsächlich zwei Anbieter groß geworden, nämlich zum Einen Vaillant zum anderen Bosch (genauer: Bosch Thermotechnik GmbH, ist ne Tochter von Bosch). Die haben jeweils ziemlich aufgekauft, sodass es zwar viele Marken gibt, diese aber oftmals nur noch den MArkennamen liefern. Heißt also: Oftmals sind viele Komponenten oder das ganze Gerät eben von Bosch oder Vaillant, und dann kommt bloß ein entsprechender Markenname drauf (Bspw. gehören die bekannten Marken Buderus und Junkers zu Bosch Thermotechnik). Falls das einen interessiert, kann man das ja normalerweise leicht nachprüfen, indem man die Webseite der Firma (Marke) aufruft und im Impressum nachschaut.

Speziell für Remeha scheint das aber nicht der Fall zu sein (Da kann man jetzt drüber diskutieren, ob das gut oder schlecht ist...)

Ich würdeIhnen folgendes empfehlen: Falls sie keinen Fachmann zur Hand haben, der einen unabhängigen Rat geben kann, würde ich einfach die Handwerksbetriebe, die die Angebote abgegeben haben ganz direkt fragen, warum sie dieses Produkt empfohlen haben. Evtl. ergibt sich hieraus schon ein Favourit. ansonsten ist meine Empfehlung bei Heizungen immer folgende: Eine Heizung, gerade eine Brennwerttherme (um so weine handelt es sich ja vermutlich), ist immer davon abhängig, dass die Regelung gut funktioniert und vor allem gut eingestellt ist (Insbesondere Zeitschaltprogramme und Vorlauftmperaturregelung). Meiner Erfahrung nach haben aber nachzu alle Nutzer nur wenig oder gar keine Ahnung von ihrer Anlage und sind auch nicht in der Lage, die Anlage entsprechend einzustellen bzw. zu programmieren. Dies hängt wiederum oft damit zusammen, dass die Bedieungung oftmals nicht optimal oist und die Leute abschrekt, obwohl das jetzt auch nicht wesentlich schwieriger ist, als bspw. ein Handy zu bedienen. Daher: Vielleicht kann der Handwerker die Möglichkeit geben, ihnen an einem Ausstellungsgerät die Regelung zu zeigen und sie können feststellen, ob sie mit dieser zurechtkommen und sie intuitiv bedienen können. Bei ansonsten gleichen Geräten würde Ich dem Gerät den Vorzug geben, das sich leichter bedienen lässt, bzw. bei dem man sich eben auch selber traut das Gerät entsprechend zu programmieren (und bspw. auch solche Dinge wie Urlaub dann einprogrammiert, sodass er währenddessen nicht heizt, die Wohnung amber pünktlich zur Ankunft dennoch warm ist...).

Falls es diese Möglichkeit nicht gibt: Laden sie sich doch einfach die Bedienungsanleitung des REglers (Des Reglers, nicht des eigentlichen Heiztgerätes) herunter und lesen sie mal ein bisschen durch, Erfahrungsgemäß gibt es da größere Unterschiede, und es gibt Bedienungsanlagen, die völlig unverständlich sind und solche, die sehr gut verständlich sind. Wenn aber die Bedienungsanleitung schlecht ist, wird man seine Anlage auch nicht verstehen können und die Gefahr ist groß, dass sie am Ende schlecht programmiert ist (Mit entsprechenden Nachteilen für den Nutzer)

Einfach gemäß Definition: Ein Vektor v ist ein (rechtsseitiger) Eigenvektor der Matirx A, sofern v kein Nullvektor ist und es einen Skalar λ gibt, sodass gilt:

A* v= λ * v

Wenn A und v gegeben ist kannst du also die linke Seite ausrechnen. Wenn v tatsächlich Eigenvektor ist, muss diese linke Seite ein vielfaches von v sein, dieser Faktor ist der Eigenwert λ dar damit im Prinzip einfach nur abgelesen werden muss.

Ichgebe selber Nachhilfe und habe die Erfahrung, dass die Schüler dadurch immer besser wurden. AAber letzlich ist die Frage, ob Nachhilfe sinnvoll ist oder nicht eine Einzelfallentscheidung. Vielleicht mal ein paar Entscheidungshilfen:

• Generell gilt: Nachhilfe macht nur Sinn, wenn du dazu bereit bist ernsthaft mitzuarbeiten (vor allem mitzudenken) und auch außerhalb der Nachhilfe was für MAthe zu tun. Wenn du das nicht willst, kannst du dir das Geld wohl sparen

• In welcher Stufe bist du denn? In der Unterstufe besteht Mathe einfach noch aus viel auswendiglernen, da kann Nachhilfe evtl. nicht so viel machen. Wenn du in der Mittelstufe oder Oberstufe bist, geht es dagegen tatsächlich ums Verständnis und dann ist Nachhilfe oftmals sinnvoll.

• Speziell für den Fall, dass du in der Oberstufe/späte Mittelstufe bist: Meiner Erfahrung sind bestimmt 80%-90% der Fehler und Probleme bei schlechten Schülern auf Probleme zurückzuführen, die eigentlich Mittelstufenstoff sind. Oftmals ohne dass sich die Schüler dessen bewusst sind (Häufig als "Hab ich zwar falsch gemacht, kann ich ja aber eigentlich" abgetan). Insbesondere das Lösen von Gleichungen, das korrekte Rechnen mit Variablen (vor allem bei Brüchen und Potenzen) u.ä. machen Probleme. Ich habe bei meinen letzten drei Abiturienten bestimmt mehr als die Hälfte der Zeit mit Aufgaben aus meinem 8.-Klasse-Buch (G13) verbracht und sie haben mir danach bestätigt, dass das sinnvoll war. Falls das auf dich zutrifft: Hier ist es ohne Nachhilfe in meinen Augen sehr schwer, einfach weil man jemanden braucht der einem die Richtung vorgibt und der einem sagen kann: "Das ist falsch" . Selber ist einem das ja oft nicht bewusst.

• Gute Nachhilfe sollte eigentlich "genau wie in der Schule" sein, sondern es sollte zerst genau geprüft werden, was der Schüler für Probleme sind und wo die Ursachen dafür liegen und dann das Probel an der Wurzel angegenegn werden. Ein Lehrer in der Schule kann das innerhalb einer Klasse normalerweise nicht leisten.

Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit wäre unter Zuhilfenahme der Winkel und dann bspw. dem Kosinussatz usw. Das habt ihr alles aber vermutlich noch nicht. In diesem Fall muss man versuchen, das Dreieck geschickt aufzuteilen, sodass zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen. Und dann muss man den Pythagoras zweimal anwenden. Bei deiner Aufgabe zieht man am Besten eine zusätzliche Linie, die senkrecht zur 12cm-Linie verläuft und durch das untere linke Eck (bei der 6 cm-Linie) läuft. Jetzt muss man sich überlegen, wie diese neue Linie (nennen wir sie h) die 12cm-Linie unterteilt: Die Figur ist achsensymmetrisch, das hilft hier: Wenn man die Achse einzieht (also parallel zur Linie h in der Mitte der Figur), dann werden die 6cm- und die 12cm-Linie genau halbiert. Das heißt: Die Hälfte der 12cm-Linie ist so lang wie die Hälfte der 6cm-Linie plus einen "überstand"--> Dieser Überstand muss 3 cam sein. Damit teilt die Linie h die 12cm-Linie in 3cm (nach links) und 9cm (nach rechts). Damit hat man nun zwei rechtwinklige Dreiecke: Die Länge von h kann man nun mit dem Pythagoras aus der 10cm- und der 3cm-Linie berechnen, Dann berechnet man s wieder mit dem Pythagoras aus h un der 9cm-Linie. Am Ende erhält man s=13,1 cm

Der Begriff Parabel ist leider nicht so ganz hundertprozentig endeutig definiert, siehe auch den entsprechenden Wikipedia-Eintrag (http://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_%28Mathematik%29). Es ist so, dass man im "engeren" Sinn unter einer Parabel ein Polynom zweiten Grades verthet, also eben etwas in der Form ax²+bx+c. Wenn einfach nur von einer "Parabel" die Rede ist (also ohne Angabe eines Grades), dann ist in der Regel diese Parabel gemeint. Weiter gefasst ist "Parabel" aber nur ein Synonym für Polynom, d.h. der Begriff bezeichnet dann einfach eine Funktion, bei der x nur mit positiven Hochzahlen potenziert wird (also wie hier). Dann gibt man normalerweise zur besseren Unterscheidung den Grad mit an. Man könnte hier also auch einfach "Polynom 4. Grades" sagen, die Aussgae wäre exakt gleich. Auch z.B. f(x)=x³ ist eine "Parabel 3. Grades"

Ich schrieb mal das, was mathegeek007 geschrieben hat in einer für sich vielleicht verständlicheren Schreibweise:

Du hast:

On = 1/n² * [(1+n) + (2+n) + ..... + (n+n)]

Jetzt haben wir in der großen Klaemmmer ja einen Haufen "keliner" Klammern, weil das alles Plus-Klammern sind darf man die ja einfach weglassen. Also:

On = 1/n² * [1+n + 2+n + ..... + n+n]

Damit haben wir nur noch Additionen in der Klammer. Diese können wir ja umsortieren, und zwar schreiben wir einfach immer das "+n" ganz nach hinten, während die 1, 2 usw alle nach voren kommen. Zur besseren Übersichtlichkeit hab ich hier mal KLammern um die zwei Teile gesetzt:

On = 1/n² * [(1+2+3+4+...+n)+ (n+n+n+n+...+n)]

Die erste Klammer sollte dir bekannt vorkommen, das ist die oben von dir schon genannte Summenformel. Also: (1+2+3+4+...+n)=(n(n+1))/2=n²/2+n/2

Die zweite Klammer ist ja einfach die Additoin von n und zwar das ganze n-mal, also "n mal n": (n+n+n+n+...+n)=n* n=n²

Insgesamt also:

On = 1/n² * [n²/2+n/2+ n²]

Und jetzt nur noch vereinfachen:

On = 1/n² * [n²* 3/2+n/2]=3/2+1/(2* n)

Die Untersumme wird ja immer so gebildet, dass man die Streifenbreite festlegt und dann schaut, wie hoch man den Streifen machen muss, damit die Streifenfläche möglichst klein wird, sie aber dennoch an einer Stelle der Oberkante die Funktion berührt... Etzwas umständlich asugedrückt.

Nehmen wir mal an, wir haben eine Funktion, die positiv ist, dann kann man das leichter beschreiben, wenn sie negativ ist geht das im Prinzip genauso, bloß "andersrum". Also bei der positiven Funktion liegen damit die unteren beiden Ecken genau auf der x-Achse. Wo jetzt die obere Kante liegt, hängt aben ganau davon ab, wie die Funktion aussieht. Weil es ben die Untersumme sein soll, wir die Höhe so geählt, dass die Funktion ddie Oberkante nicht schneidet, aber an mindestens einer Stelle berührt (Schau dir doch mal das Bild auf http://de.wikipedia.org/wiki/Untersumme an) Und damit ergibt sich: Wenn die Funktion monoton steigend ist, dann MUSS die linke obere Ecke auf der Funktion liegen. Denn da die Funktion monoton steigt, ist die "links" am niedrigsten. Wenn die Funktion dagegen sinkt, muss man für die Untersumme die obere rechte Ecke auf die Funktion setzen. Wenn die Funktion jetzt in diesem Berecih ab er bspw. erst sinkt und dann steigt, dann ist gar keine Ecke auf der Funktion, sondern die Funktion wird "irgendwo in der Mitte", nämlich am Tiefpunkt der Funktion, berührt (Siche im Wikipedia Bild den rechten Streifen).

Also: Wenn die Funktion fällt, wird natürlich nicht die Obersume zur Untersumme, weil eben die Obersumme immer die größtmögliche und die Untersumme die kleinstmögliche Abschätzung ist. Aber: Bei einer monoton steigenden (und positiven) Funktion liegt bei der Untersumme eben immer das obere linke Eck auf der Funktion und bei der Obersumme das rechte obere Eck. Wenn man jetzt eine monont fallende (aber immer noch positive) Funktion hat, so wächselt dies. Ich vermute dass es das ist, was du meintest,

Dein Taschenrechner ist falsch eingestellt, nämlöich in Bogenmaß ("rad") statt in Grad ("deg", bzw. "degree"). Denn 0,523599=π/6 was ja 30° entspricht. Also Taschnrechner umstellen, notfdalls in der Anleitung nachschauen wie man das macht.

Seltsam ist, dass bei der ersten Rechnung sin(30°) offenbar in Grad gerechnet wurde. Das sollte ja eigentlich nicht der Fall sein, wenn "rad" eingestellt ist. Mögliche ERklärungsversuche:

• Du hast (versehentlich= zwischendrin umgesellt
• Dein Taschenrechner erkennt "Hui das ist eine große Zahl, das werden wohl Grad sein" (Am unwahrscheinlichsten un auch am bescheurtstten)
• Du hast wirklich 30° eingegebn, d.h. mit dem "°"-Zeichen. In dem Fall wäre das "°" Gradzeichen einfach die Konstante zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß. Wäre mir auf nem Taschenrechner aber auch och nie begegnet.

Wenn es tiefgreifende Probleme sind (und das sind es hier wohl) ist in den allermeisten Fällen eine Nachhilfe sehr sinnvoll. Und dabei muss dann tatsächlich sehr stark darauf geachtet wwerden, dass man insbesondere den alten Stoff und die alten Probleme angeht, denn sonst wird man auch niemals mit den neuen Themen zurechtkommen. Da man ja aber gleichzeitig den aktuellen Stoff auch vrestehen muss, ist da viel Fingersptizengefühl (nicht nur vom Nachhilfelehrer/in, sondern auch von dir) gefordert, um das richtige Verhältnis zwischen aktuellem Stoff und Wiederholungen zu finden (wobei vermutlich der Schwerpunkt tatsächlich eher auf Wiedeholungen liegen sollte). Das heißt auch: Du wirst nicht rwarten können, dass du von jetzt auf nachher plötzlich gute Noten schreibst. Das ist leider zwangsweise so, dass das eine gewisse Zeit dauert. Insofern sit es wichtig dass du möglichst schnell mit dem Lernen/Nachhilfe beginnst, das dann rgelmäßig machst und nactülich auch oft genug. Wenn du die Zeit aufbringen kannst, wäre ja auch mehrmals in der Woche Nachhilfe möglich, dann sollte man recht schnell Erfolge erzielen können. Dir muss halt klar sein: Du musst - vor allem am Anfang - sicher viel Zeit investieren. Das zahlt sich aber auch aus. Je früher und je intensiver du mit dem 9-Klasse-Stoff anfängst, umso früher hast du ihn dann auch intus.

Du solltest noch zwei wichtige Dinge beachten: Je nach Isoliermaterial ist es wichtig, dass es nicht nass wird--> Evtl. als innerste Schicht eine Folie.

Außerdem musst du beachten, dass ja die Box am Anfang vermutlich Zimmertemperatur hat. Das heißt: Die Wärmeleitfähigkeit alleine ist nicht unbedingt aussagekräftig. Erst wenn ein sationärer Zustand erreicht ist, d.h. an jeder Stelle des Isoliermaterials sich die Temepraturen nicht mehr ändern, ist allein die Wärmeleitfähigkeit ausschlaggebend. Davor muss auch beachtet werden, dass das Isoliermaterial erstmal auf die kühlere Temperatur abgekühlt werden muss. Die dabei wichtige Größe ist die sogenannte Temperaturleitfähigkeit (siehe Wikipedia). Soll heißen: Wenn ein Material verwendet wird, das zwar eine sehr niedrige Wärmeleitfähigkeit hat, aber viel Energie benötigt, um selber abgekühlt zu werden (d.h.: Hohe Wärmekapazität, hohe Dichte--> niedrige Temperaturleitfähigkeit) ist das nicht gut. Denn dann ist das Isoliermaterial direkt in der Umgebung des Eises für lange Zeit sehr hoch, sodass es hoher Wärmeübrgang herrscht. Gut ist also ein Material, das bei niedriger Wärmeleitfähigkeit eine hohe Temperaturleitfähigkeit besitzt. Dies ist insbesondere dann wichtig, wenn der Eisblock im Verhältnis zur Isolierung klein ist, weil dann nämlich bis zum Abschmelzen gar nicht der stationäre Zustand erreicht wird, in dem nur noch die Wärmeleitfähigkeit ausschalggebend ist (Also wenn nicht zu erwarten ist, dass die "kaltfront" bis nach außen "durchschlägt"). Soll heißen: Gerade bei kleinen Esimengen ist evenutell ein Stoff vorzuziehen, der zwar eine größere Wärmeleitfähigkeit, aber dafür auch eine größere Temepraturleitfähigkeit besitzt.

In diesem Sinne bietet sich in ersterLinie ein Stoff an: Luft. Der hat nämlich eine große Temperaturleitfähigkeit Das Problem dabei: Das Konzept der Wärmeleitähigkeit und der Temperaturleitfähigkeit geht natürlich davon aus, dass die Isolierung unbewgt bleibt. Bei Luft als Isolierung beginnt natürlich Konvektion, d.h. die Luft bewegt sich, was den Wärmeübergang verbessert. Daher denke ich (ohne es genau nachgerechnet zu haben), dass ein Kompromiss die besten ERgebnisse liefert: Direkt um den Eiswürfel eine Schicht Luft (z.B. Eiswürfel auf Zahnstochern o.ä. lagern), und erst weiter außen Isoliermaterial. Wenn nämlich das Luftvolumen sehr klein ist, ist die Konvektion nicht so stark. Als Isoliermaterial eigent sich dann insbesonder Mineralwolle, da ist die Wärmeleitfähigkeit zwar ähnlich wie bei Styropor, die Temperaturleitfähigkeit dagegen größer.

Sollte natürlich die Isolierung nicht auf Zimmertemperatur, sondern bspw. bereits abgekühlt auf Eiswürfeltemperatur sein, gilt natürlich das Umgekehrte: Dann ist eine möglichst niedrige Temperaturleitfähigkeit wichtig.

Ertmal zu deine Erklörung: Die Luftmoleküle sind bei "normalen" Temepraturen so schnell, dass das bisschen "zusätzliche Geschwindigkeit" durch den Wind keinen Einfluss auf ihre Gesamtgeschwindigkeit hat.

Letzlich reicht es also, nur die normale Termpeaturbewegungen der Moleküle enzuschauen (und wie man sieht, benötigt man nicht mal das, weil die hier beschriebenen Vorgänge schon auf Größenskalen stattfinden, die so groß sind das man die Luft ohne Probleme als kontinuierlich betrachten kann, d.h. man muss gar nicht beachten, dass das eigentlich lauter kleine Moleküle sind). Das Entscheidene hier sind die Temepraturunterschiede: Die hier beschriebenen Vorgänge stimmen nur dann, wenn die Lufttemepratur unter der Oberflächentemperatur des betrachtetn Körpers liegt (Was in Mitteleuropa und einem Mensch als "Körper" nahezu immer der Fall ist). Überleg dir erstmal was bei Windtille passiert (der Körper sei auch unbewegt): Da der Körper wärmer ist als die Luft, fließt Wärme von der Haut in die direkt umgebende Luft. Damit erwärmt sich eine dünne Luftschicht direkt um die Haut herum. Die Wärme dierer Luftschicht wird nun auf zwei Weisen in ie gesamt umgebende Luft gebracht: Zum einen durch Diffussion, also durch Molekularbewegung. Zum anderen durch freie Konvektion, d.h. weil die Luft erwärmt wird, nimmt ihre Dichte ab, sie steigt nach oben und kühlere Luft fließt nach. Egal bei was: Es bildet sich eine sogenannte Grenzschicht um die Haut, in der die Lufttemperatur zwischen der Oberflächentemperatur und der Temepratur im "großen Luftvolumen" ist (also kontinuierlich von der höheren auf die niedrigere Temepratur abnimmt). Bei der Diffusion kann man sich das leicht vorstellen, bei der freien Konvektion liegt das daran, dass direlkt an der Haut die Luft durch Reibung sozusagen "hängenbleibt" und deswegen nicht oder nicht so schnell wegströmen kann.

Diese Granzschicht ist ganz wichtig für den Wärmeübergang an die Luft: Denn letztlich isoliert diese Schicht: Je dicker die Grenzschicht ist, umso größer ist ja die Lufttemepratur direkt an der Haut (etwas vereinfacht) und damit geht weniger Wärme verloren.

Wenn nun zusätzliche Bewegung der Luft ins Spiel kommt, dann wird diese Granzschicht düner, weil ja Luft "mit Gewalt" an die Haut/den Körper geblasen wird. Und damit sinkt die Lufttemoeratur in unmittelbarer Umgebung der Haut ab (auch wenn die eigentliche Lufttemperatur in einiger Entfernung zum Körper gleich geblieben ist) und damit wird mehr Wärme abgegeben.

Das heißt: Der Wärmeübergang wird durch erzwungene Konvektion (also Bewgung, sprich Wind) immer besser. Ob das zu einer stärkeren Erwärmung oder einer stärkeren Abkühlung führt hängt letzlich davon ab, ob die Lufttmepreatur höher oder niedriger als die Körpertemperatur ist. Ein Besipiel für Bessere Aufheizung gibt sich beim Backofen: Wenn man da Umluft einschaltet wird die Luft bewegt--> der Wärmeübergang von der Luft auf das Backgut wird besser.

Beim Besipiel "Mensch im Wind" ist noch anzumerken, dass neben der besseren Wärmeübertragung auch der Stoffübergang von Wasser zunimmt: So wie sich eine Granzschicht mit wärmerer Temepratur ausbildet, so bildet sich auch eine Grenzschicht um die Haut herum auf, in der die Luftfeuchtigkeit höher ist (weil Wasser von der Haut verdampft). Dadurch wird der "Feuchteunterschied" zwischen Haut und unmittelbar angrenzender Luft kleiner, zusätzlicher Schweiß verdampft schlechter. Wenn nun auch diese Grenzschicht "weggeblasen" wird (also nur umganssprachlich, ganz weggeblasen wird sie natürlich nicht), sinkt die Luftfeuchtigkeit in unmittelbarer Umgebung der Haut--> Es verdampft mehr Wasser aus der Haut-->Das kühlt, weil die dazu notwendige Verdapfungswärme dem Körper entzogen wird.

Ich würde als erstes nochmal ganz sicher gehen, dass es sich wirklich um Flüchtigkeitsfehler handelt. Soll heißen: Es kommt öfters vor, dass man Fehler etwas leicht als Leichtsinnfehler oder Flüchtigkeitsfehler abtut, aber doch mehr dahinter steckt. Deshalb überlege bitte ganz bewusst: Weshalb bist du dir sicher, dass es keine "richtigen" Fehler sind? Überlege bspw. gemeinsam mit deinem Kind ob im Unterricht oder bei den Hausaufgaben öfters solche Situaionen vorkommen wie "Das hab ich hier zwar falsch gemacht, aber eigentlich kann ich das ja..." oder so ähnlich. Wenn sowas öfters vorkommt, dann scheint auf jeden Fall doch größere Probleme dahinter zu stecken. Das heißt: Macht euch ganz genau Gedanken, ob die Fehler nur in Klassenarbeiten oder eben doch auch zu Hause oder im Unterricht auftreten. Wenn ja, dann müsste man eben doch am Veständnis arbeiten. Überlegt auch, ob die Situationen Klassenarbeit und zu Hause (bzw. Unterricht) vergleichbar sind, oder ob es da Unterschiede gibt (z.B. weil dein Kind andere Hilfsmittel nutzt, Klassenkameraden oder andere Personen "nutzt" oder einfach sich mehr Zeit lassen kann). Wenn es solche Unterschiede in den Situationen gibt solltet ihr diese abschaffen, damit dein Kind auch außerhalb der Klassenarbeiten dieselben Umgebungsbedingungen hat wie in "Prüfungssituationen".

Falls das alles nicht zutrifft und ihr wirklich zu dem Schluss kommt, dass es tatsächlich Flüchtigkeitsfehler sind, die nur bei Klasuren auftreten würde mir nur einfallen, Prüfungen zu "simulieren". Also daheim eine Klausur zusammenstellen und dann wirklich mit Zeitlimit lösen lassen, sodass man ein GEfühl dafür bekommt, unter Druck zu arbeiten.

Ich beginne am Anfang vor allem erst mal damit, herauszufinden wie der Schüler/die Schülerin "tickt". Also bspw: War sie schon immer schlecht in Mathe, oder erst seit ner gewissen Zeit (dann weiß man auch, wo man ansetzen mus), wie "fühlt" sie sich denn, wenn sie im Mathe-Unterricht sitzt? hat sie Angst vor Mathe(unterricht)? wie kommt sie mit dem Lehrer/Lehrerin zurecht? Ist sie im Unterricht besser, d.h. hat sie bei Klausuren eher Black-Outs oder kommt sie auch im Unterricht gar nicht mit? Wie lernt sie denn auf Klausuren (nur Auswendig-Lernen/Üben oder auch auf Verständnis)?

Ich denke, es ist vor Allem am Anfang das Wichtigste zu verstehen, wie deine Schülerin denkt. Denn um ihr Sachen erklären zu können, musst du dich ja irgendwie in sie hineinversetzen können. Und wenn man so ein Gespräch am Anfang locker führt, dann kanman auch die angespannte Situation (die ja am Anfang fast immer herrscht) auflockern, also nicht gleich mit Mathe hereinpoltern sondern erst mal ein bisschen gegenseitig beschnuppern. Wichtig wären dann natürlich auch so fragen wie: Machst du deine Hausaufgaben auch (dir kann sie ja ehrlich gegenüber sein). Und schau dir auch ihr Heft an Zum Einen um rasuzufeinden, was sie aktuell machen, aber auch um daraus weitere Rückschlüsse von ihrem Verhalten im Unterricht, bzw. ihrem Umgang mit dem Unterricht zu schließen. Bsp: Wenn sie ein sehr ordentliches Heft hat, dann deutet das wohl darauf hin (bei diesen Noten), dass sie einfach nur geflissentlich abschreibt, ohne zu verstehen. Wenn aber viel durchgestrichen ist usw., beschäftigt sie sich offenbar mit den Aufgaben. Sehr viele Kritzeleien: Da scheint wohl jemand völlig abgeschalten zu haben und findet gar keinen Anschluss mehr.

Und dann würde ich sie erst mal selber die Probleme erklären lassen (bzw es zumindest versuchen lassen), dass ist zum Einen die zuverlässigste Methode und man erkennt, wie bewusst sich die Schülerin ihrer Schwächen ist. Und dann solltest du sie ein paar Aufgaben rechnen lassen (welche hier richtig sind, solltest du jetzt schon ungefähr abschätzen können). Viel Aufgaben vorbeirten fürs erste Mal musst du aber in meinen Augen nicht, da es ja erstmal darum geht sich zu beschnuppern (erklär ihr das aber auch, sonst fragt sie sich am Ende, weshalb ihr gar kein/wenig Mathe gemacht habt). Ich würde dann auch eher mal Aufgaben aus dem Buch/Heft nehemn, oder eben was, dass dir sponatna einfällt.

Wichtig finde ich dann auch: NAch den ersten paar Mal (vielleicht auch schon nach der ersten Stunde), wenn du dir über ihre Probleme bewusst bist solltest du dir einen konkreten Plan zuerechtlege, also wie du schrittweise vorgehen willst (Also: Am wichtigsten ist jetzt erst mal Thema 1, dann Thema 2 usw.), bzw. was eine ständig begleitende Konstante sein soll (vielleicht bestimmte Fehler, die immer wieder auftreten auszumerzen) und wie deine Unterrichtsstunden ablaufen sollen (Bsp: Am Anfang müssen vielleicht noch viele Grundlagen aufgeholt werden, aber der Anschluss an den akzteullen Stoff darf man ja auch nicht verlieren--> Dann kann man bspw. immer einen Teil der Stunde mit aktuellem Stoff und einen Teil mit Grundlagenwiederholungen machen). Wen du so ein Gesamtkonzept dann hast, würde ich das mit deiner Schülerin auch besprechen, damit klar ist, wie vorgegangen werden soll.

Noch kurz was zum Thema (Nachhilfe)-Hausaufgaben: Falls du ihr Hasuaufgaben aufgibst solltest du sie unbedingt darauf hinweisen, dass sie die auf keinen Fall in Schönschrift nochmals abschreibt, sondern dir das Rohmaterial gibt.Denn wenn sie bspw. für eine Aufgabe eine Seite gerechnet hat, bei der aber am, Ende 3/4 durchgestrichen sind, sagt dir das ja auch was und vor allem kannst du so auch sehen, bei welchen Fehlern sie selber in der Lage ist sie zu sehen und bei welchen nicht. Falls ihr zufälligerweise in der Nähe wohnt würde ich ihr auch sagen, dass sie die Hausaufgaben immer am Tag davor bei dir reinschmeißen soll, so geht während der Nachhilfe keine Zeit fürs Kontrollieren drauf und du kannst dir vielelicht nochmals überelegen, was du dann am nächsten Tag genau machen willst/solltest.

Ds lässt sich auch recht einfach beweisen: Jede positive reele Zahl r lässt sich als

r=m+a/b

schreiben, wobei b eine natürliche Zahl ist (damit also auch größer Null) und a sowie m eine natürliche Zahl inklusive der Null ist. Weiter sollen Folgende Vorgaben erfüllt sein, die die Allgemeinheit der Aussage nicht berühren: a<b und a/b sei vollständig gekürzt, d.h. a und b enthalten keinen gemeinsamen Teiler außer der 1. Insbesondere darf dann a kein Vielfaches von b sein. Nun betrachten wir eine positive Zahl x, (könnte zunächst durchaus auch reel sein). Wenn deren Wurzel eine reele Zahl r ist muss auch x=r² gelten. Mit der "m-Schrteibweise" von oben:

x=(m+a/b)²=m²+2·m·a/b+(a/b)²=m²+(2·m·b+a)·a/b²

Nun sollen a,m und b entsprechend ihrer Vorgaben so gewählt werden, dass x eine natürliche Zahl ist. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: So könnte Der Zähler des hinteren Terms (also a oder aber 2·m·b+a) Null sein. Dann wäre jedoch x=m² und damit eine Quadratzahl, dieser Fall wurde ja in der Fragestellung damit ausgeschlossen. Damit könnte die rechte Seite der Gleichung (und damit x) nur dann eine natürliche Zahl sein, wenn der Zähler (2·m·b+a)·a ein Vielfaches von b² ist. Da jedoch ausgeschlosen wurde, dass a ein Vielfaches von b ist (und damit auch von b²) müsste 2·m·b+a ein Vielfaches von b² sein. Also müsste die Gleichung

2·m·b+a=k·b² für ein ganzzahliges k ergüllt sein. Damit wäre jedoch:

a=k·b²-2·m·b=b·(k·b-2·m)

Und damit ein Vielfaches von b, was ja ausgeschlossen wurde. Dies heißt: Die Gleichung x=r² kann nur dann für eine rationale Zahl r und ein natürliches x erfüllt sein, wenn r auch eine natürliche Zahl und damit x eine Quadratzahl ist. Die Umkehrung (Wenn r eine natürliche Zahl ist, ist x eine natürliche Zahl) ist offensichtlich. Damit gilt: Die Gleichung x=r² ist genau dann für ein reelles r erfüllt, wenn x eine Quadratzahl ist, in diesem Fall ist r ebenfalls eine natürliche Zahl.

q.e.d