Welche formen der pq-Formel gibt es und wie löse ich so eine Gleichung damit// Hilfe?
Hey,
ich bin total am verzweifeln und würde mich echt freuen, wenn jemand diese Gleichung mit der pq-Formel lösen würe und evtl. erklären würde.
x^2-6x-187=0
verändert sich was bei der Rechung wenn ich in der Gleichung plus und minus bzw minus und plus habe?
Ps: ich bitte niemanden drum meine Hausaufgaben zu erledigen sondern benötige wirklich dringend Hilfe anhand einer Beispiel Gleichung.
4 Antworten
allegemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Ich vermute mal
0=x²+6*x-187 hier p=6 und q=-187
eingesetzt
x1,2=-(6)/2+/-Wurzel((6/2)-(-187)=-3+/- Wurzel(9+187)=-3+/-Wurzel(196=
x1,2=-3+/-14
x1=-3+14=11 und x2=-3-14=-17
wenn da stehen soll
0=x²-6*x+187 dann p=-6 und q=187
eingesetzt
x1,2=-(-6)/2+/- Wurzel((-6/2)-187)=3+/- Wurzel(9-187)=3+/-Wurzel(-178)
z1,2=3+/- i 13,34...
z1=3+i 13,34... und z2=3-i 13,34... sind 2 konjugiert komplexe Lösungen
Diese Parabel liegt komplett über der x-Achse und damit keine reelle Lösung (Schnittstelle mit der x-Achse)
siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen
z=Realteil +/- Imaginärteil
i=imaginäre Einheit
siehe auch die Lösbarkeitsregeln im Mathe-Formelbuch
Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder auch herunterladen.
Die allgemeine pq-Formel lautet:
Zu deiner Aufgabe
x^2 = 6x - 187
jetzt musst du auf einer Seite der Gleichung 0 stehen haben, also rechnest du [-6x] und [+187]
x^2 - 6x + 187 = 0
Jetzt musst du nur noch dein p (-6) und q (+187) in die Formel einsetzen.
Hier quadratische Ergänzung Infos per Bild
allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Mit der quadratischen Ergänzung,wandelt man die Parabel von der allemeinen Form in die SCHEITELPUNKTFORM um.
Hier per Bild
Ich schätze mal, das soll nicht "x^2=6x-187=0 " heissen sondern entweder "x^2+6x-187=0 " oder "x^2-6x-187=0 " richtig?
Jedenfalls musst du einfach schauen was dein p und dein q ist, ich mach es einmal für x^2+6x-187=0 vor, da ist p = 6 und q = -187, das in pq-Formel:
Falls es doch x^2-6x-187=0 war, dann kommst du halt auf:
Vielen Dank