Welche Formeln gibt es für die Bestimmung der Anzahl gerader Teiler und der Anzahl der Quadratzahlen unter den Teilern?

Hallo,

ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Mir ist klar, dass ich die Anzahl der Teiler über die Primfaktorzerlegung und die Exponentenregel berechnen kann. Zusätzlich wurden noch folgende Aufgaben gestellt:

Ich muss eine Formel für die Bestimmung der Anzahl der geraden Teiler unter der Gesamtmenge der Teiler zu finden.

Außerdem muss ich eine Formel erstellen, um die Anzahl der Quadratzahlen unter der Gesamtmenge der Teiler zu finden.

g(n) ist die Anzahl gerader Teiler, a(n) ist die Anzahl aller Teiler, q(n) ist die Anzahl der Teiler, die Quadratzahlen sind

Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

LG!

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Jangler13

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Mathematik

06.04.2023, 14:02

Angenommen deine Zahl n hat die Primfaktorzerlegung

n = p_1^m_1*p_2^m_2*p_3^m_3*...

Wobei p die Primzahl ist, und m die jeweilige Vielfachheit.

Dann ist die Anzahl der Teiler gleich (m_1+1)*(m_2+1)*(m_3+1)*...

Das liegt einfach daran, dass du einen Teiler generieren kannst, indem du jede Primzahl hoch eine Zahl, die zwischen 0 und der Vielfachheit liegt, nimmst, und dann alles multiplizierst. Für die i. Primzahl hast du also m_i+1 Wahlmöglichkeiten.

(Das ist vermutlich deine "Exponentanregel")

Damit eine Zahl gerade ist, muss der Primfaktor 2 mindestens ein Mal vorkommen.

Sei p_1 = 2 und m_1 somit die Vielfachheit von der 2.

Somit ist die Anzahl der Teiler gleich

m_1*(m_2+1)*(m_3+1)*...

Der Faktor m_1+1 wird also zu m_1, da eben die Möglichkeit 0 nicht mehr erlaubt ist (da der Teiler sonst nicht gerade ist).

Damit eine Zahl Eine Quadratzahl ist, muss jeder Primfaktor gerade oft vorkommen.

Versuche dir damit nun eine Formel zu bilden.

(Tipp: wie viele Gerade Zahlen gibt es zwischen 0 und m_i? Versuche einen Term dafür zu finden)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

HilfloserStudi

Fragesteller

11.04.2023, 23:11

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Das hat mir sehr weitergeholfen!

...zur Frage

Welche Formel gibt es um die Anzahl einer kugelpyramide zu finden?

ich brauche eine möglichst einfache Formel um die Anzahl verschiedener grossen Kugelpyramiden herauszufinden.
Vielen Dank

...zur Frage

Anzahl Teiler einer Zahl

Hallo zusammen

Wieviele Teiler hat die Zahl 68024448. Die Zahl lässt sich zerlegen in 2^7 und 3^12. Nun kann man doch theoretisch mit Hilfe der Kombinatorik, die Anzahl Teiler bestimmen, indem man all die verschiedenen Produktemöglichkeiten herausfindet. Meine Frage: Gibt es eine bestimmte Vorgehensweise oder eine Formel für dieses Problem? Ich meine es dauert doch viel zu lange, um alles von 7! / 2 + 7! / 3 etc. etc. zusammenzuzählen.

Danke für Eure Antworten!

...zur Frage

Kann mir jemand die Kombinatorik einfach erklären?

Hi, wir machen momentan Kombinatorik im Rahmen der Stochastik im Mathematikunterricht. Jedoch verstehe ich nie so recht, welche Formel ich anwenden muss.

Es gibt 5 Formeln: Permutation = n!

Mit Reihenfolge und Wiederholung= n^k

Mit Reihenfolge ohne Wiederholung= n!/((n-k)!)

Ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung= n!/((n-k)!*k!)

Und ohne Reihenfolge mit Wiederholung= (n+k-1)!/((n-1)!*k!)

Mir wird nie ersichtlich, wann ich welche Formel zu benutzen hab. Kann mir jemand helfen? Die Formeln anzuwenden ist kein Problem, jedoch die richtige zu finden, fällt mir schwer....

...zur Frage

Wie löse ich diese Aufgabe in Phyisk?

Hey, ich brauche Hilfe bei meinen Physik Hausaufgaben. Und zwar haben wir da so Flaschenzug-Rollen im Heft abgebildet (siehe. Foto) Und wir sollen da Sz und Fz Berechnen.

Gegeben haben wir Sl = 4cm und m = 5kg

Man rechnet das doch irgendwie mit der Anzahl von tragenden Seilstücken. Wenn wir jetzt die Anzahl der tragenden Seilstücke mal x nennen, haben wir im Unterricht als Formel:

Fz = 1/x • F und Sz = x • Sl

So das heißt ist ja eigentlich ganz leicht, wenn man die Anzahl der tragenden Seilstücke hat, weil man hat ja die Formeln aber wie lese ich die Anzahl der tragenden Seilstücke ab, bzw was ist bei A, B und C die Anzahl der tragenden Seilstücke x ?

Würde mich sehr um Rat freuen, weil das meine Freunde auch nicht checken XD

Danke im Voraus

Kathrin ;)

...zur Frage

Für Schleifenpython?

# Python-Programm zum Zählen der Anzahl gerader Ganzzahlen in der Liste.
 
# Liste von ganzen Zahlen
ganze Zahlen = [8, 3, 7, 4, 6, 21, 9]
# Variable zum Speichern der Zählung
Zählung = 0
# über die Liste iterieren
für val in ganzen Zahlen:
    wenn Wert % 2 == 0:
        zählen += 1
print("Die Anzahl der geraden Zahlen ist", count)

...zur Frage

Wie berechnet man extremwertaufgaben?

Irgendwie finde ich es verwirrend, ich gucke zig videos, und durchsuche alle Mathebücher, und ich versuche seit 4Jahren es zu verstehen. Nur irgendwie ist das alles voll unlogisch.

Mal muss ich eine Ableitung bilden, mal nicht.

Mal muss ich gleich null setzen, dann wieder nicht.

Mal muss ich die formeln für dreiecke anwenden, dann wieder nicht.

Mal muss man quadratisch ergänzen, ein anderes mal die pq-formel anwenden.

Ich brauche kein elendiges hin und her, ich brauche Gründe, warum ich welche methode verwenden soll. Irgendwie muss man für jede einzelne extremwertaufgabe eine unterschiedliche Rechenweise anwenden.

Wann weiß ich denn nun, wann ich ableiten muss? Oder wann ich null setzen muss?

Ich brauche klare Anweisungen, schritt für schritt, wie soll ich denn eine Lösung finden, wenn man ständig eine andere Methode aus den Ärmel reißt?

...zur Frage

Wie die Zahl mit den meisten Teilern finden?

Hallo,

wie kann ich am besten herausfinden, welche Zahl zwischen 1 und 230 die Zahl ist, die die meisten Teiler hat?

...zur Frage

CASIO CLASSPAD ABLEITUNG?

Wenn ich versuche, die Ableitung einer Formel zu finden, kommen keine Formeln raus, sondern ganze Zahlen.
Beispiel: bei der ersten Ableitung nach x von x^3 - 3x^2 kommt einfach 24 raus.

Auf welche Einstellungen muss ich achten, bzw was muss ich umstellen, damit da die Ableitung herauskommt?

...zur Frage

Formeln in Word durchsuchen mit der Suchfunktionen?

Hallo, liebe gutefrage community,

ich habe ein kleines Problem.:)

Wenn ich in MS Office 365 in Word mit der Funktion "Einfügen→ Formel"

Formeln erstelle, kann ich später mit der Funktion "Suchen" Wörter in der Formel nicht mehr finden.

Genau so, ist es auch wenn ich die Word Datei als PDF speichere, da kann ich auch die erstellten Formel nicht mit der Funktion "Suchen" in Adobe Acrobat finden.

Weiß jemand ob man eine Einstellung vornehmen kann, womit man die Formeln ganz normal (als Word oder PDF) durchsuchen kann ohne Einstellungen in der Suchfunktion zu ändern

...zur Frage

Gaußsche Summenformel Herleitung?

Ich habe versucht die Formel herzuleiten aber ich habe ein Problem. Ich habe eine Formel für die geraden Zahlen von 1-n (2,4,6,8,10,...) und eine für die ungeraden Zahlen von 1-n (1,3,5,7,9,...). Ich kann beide Formel natürlich addieren und dann kommt das Gesamtergebnis raus. Das Problem ist, dass wenn die zuletzt addierte Zahl ungerade ist, z.B. (1 - 99), ich bei der ungeraden-Formel eins dazuzählen muss und zur geraden-Formel eins dazuzählen muss. Das muss ich bei einer zuletzt addierten geraden Zahl nicht machen.

Fomel um alle geraden Zahlen zusammenzuzählen von 1 - n:

n/2(n/2 + 1)

für ungerade Zahlen lautet sie:

(n/2)^2

Ich muss bei der ungeraden-Formel eins dazuzählen und bei der geraden Formel eins abziehen, sonst würde beim dividieren eine Bruchzahl rauskommen.

Wenn die zuletzt addierte Zahl gerade ist stimmt das Ergebnis immer.

Wie kann ich die Formel mit meinen beiden oberen Formeln also herleiten?

...zur Frage

Formel der Standardabweichung/Varianz?

Die Standardabweichung lässt sie ja berechnen, indem man die Wurzel aus der Varianz zieht. So weit so gut.

Nun ist die Formel, die ich auf diversen Youtube Videos und Seiten finde die folgende:

Man teilt die quadrierten Abstände zum Mittelwert durch die Anzahl der Beobachtungen.

Nun habe ich auf in dem Skript meines Profs die Formel etwas abgeändert stehen. Und zwar teilt er nicht durch die Anzahl der Beochbachtungen, sondern durch die Anzahl der Beobachtungen - 1.

Ich lade die beiden Formeln auch nochmal als Bild hoch, damit es ein wenig anschaulicher wird.

Kann mir irgendjemand erklären, warum mein Prof durch "n-1" und nicht nur durch "n" teilt?

...zur Frage

Sieb des Eratosthenes - Anzahl der Primzahlen finden ohne bestimmtes Intervall?

Hallo meine Freunde,

Ich muss für die Schule eine bestimmte Anzahl an Primzahlen angeben können und daraus wird Länge des Intervalls berechnet. Sonst ist ja immer das Intervall bzw. die Zahl bis zu der gesucht werden soll. Kann mir jemand eine Formel dafür nennen, ich bin zu dumm dafür was gescheitets umzustellen. Würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Grüße

...zur Frage

Hilfe bei Reihenzahlen, Quadratzahlen und Primzahlen(Kollegin)?!?

Könnt ihr Helfen??? Nr. 2d Was haben alles Zahlen mit einer geraden Anzahl Striche gemeinsam?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen