Welche Formel, welchen Ansatz brauche ich?
Es geht um Aufgabe 20 Nr. f. Wie brechne ich eine Maximalpopulation?
3 Antworten
Hallo,
die Maximalpopulation ist der Anfangsbestand von 2500 plus die aufsummierten Wachstumsraten von t=0 bis unendlich.
Du hast die Stammfunktion F(t) der Wachstumsrate: F(t)=-2*e^(-0,25t)*(t+4).
Du integrierst von 0 bis plus unendlich.
Da F(t) für t gegen unendlich gegen 0 geht und F(0)=-8, ergibt das eine Gesamtsumme von 0-(-8)=8 (Tausend).
Der höchste Bestand liegt demnach bei 2500+8000=10500 Elefanten.
Bei t=4 dagegen hast Du nur die höchste Zuwachsrate, aber nicht den höchsten Bestand; denn danach wächst die Population ja vorerst - wenn auch langsamer - weiter.
Herzliche Grüße,
Willy
f´(t)=0=0,5*t*e^(-0,25*t) hat nur eine Nullstelle bei t=0
e^(-0,25*t) kann nicht NULL werden,sondern nur unendlich klein,wenn x → unendlich
Partielle Integratiton anwenden Integral(u*dv)=u*v-Integral(v*du)
F(x)=Integral(0,5*t*e^(-0,25*t)*dt)
u=0,5*t abgeleitet u´=du/dt=0,5 ergibt du=0,5*dt
dv=e^(-0,25*t) Integration durch Substitution (ersetzen) anwenden
F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´
Das ist viel Rechnerei,wozu ich hier keinen Nerv habe.
ergibt F(t)=......+C
mit t=0 sind 2500 Elefanten vorhanden
F(0)=2500=.....+C ergibt dann die Integrationskonstante
Dann t → unendlich gehen lassen ergibt dann den Grenzwert für die Elefanten (obere Grenze,die erreicht werden kann)
Ohne Gewähr.
wenn e) schon gelöst ist , dann braucht es nur noch die Ableitung von G(t) , die gleich Null , Maximum bestimmen
Das funktioniert hier nicht, weil G(t)=-2000*e^(-0,25t)*(t+4)+10500 im Bereich zwischen t=0 und t gegen unendlich nur ein relatives Minimum bei t=0, nämlich 2500, besitzt, aber kein Maximum. Die Funktion läuft gegen 10500 für t gegen unendlich.